একটি তারকার ভর পাঁচ সৌর ভরের সমান। তারকাটি কৃষ্ণ বিবরে পরিণত হলে এর শোয়ার্জশিল্ড ব্যাসার্ধ কত হবে? [সূর্যের ভর = \(2 \times 10^{30}\) kg]

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: একটি তারকার ভর পাঁচ সৌর ভরের সমান। তারকাটি কৃষ্ণ বিবরে পরিণত হলে এর শোয়ার্জশিল্ড ব্যাসার্ধ কত হবে? শোয়ার্জশিল্ড ব্যাসার্ধের সমীকরণ হলো \( R_s = \frac{2GM}{c^2} \), যেখানে \( G \) হলো মহাকর্ষজনিত ধ্রুবক, \( M \) হলো ভর, এবং \( c \) হলো আলোের গতি। ভর 5 সৌর ভরের সমান হলে, শোয়ার্জশিল্ড ব্যাসার্ধ হবে 14.8 km। অপশন বিশ্লেষণ: A. 14.8 km: সঠিক, এটি সঠিক উত্তর। B. 7.2 km: ভুল, এটি সঠিক নয়। C. 14.2 km: ভুল, এটি সঠিক নয়। D. 15.8 km: ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: শোয়ার্জশিল্ড ব্যাসার্ধের সূত্রে ভরের মান বসিয়ে সঠিক ফলাফল পাওয়া গেছে।

Another Explanation (5): ```html

কৃষ্ণ বিবরের শোয়ার্জশিল্ড ব্যাসার্ধ নির্ণয়

প্রদত্ত তথ্য:

• তারকার ভর, \( M = 5 \times M_{sun} \)
• সূর্যের ভর, \( M_{sun} = 2 \times 10^{30} \) kg

প্রয়োজনীয় সূত্র:

শোয়ার্জশিল্ড ব্যাসার্ধ, \( R_s \) নির্ণয়ের সূত্রটি হলো: \[ R_s = \frac{2GM}{c^2} \] যেখানে:

• \( G \) হলো মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, \( G = 6.674 \times 10^{-11} \) \( Nm^2/kg^2 \)
• \( c \) হলো আলোর বেগ, \( c = 3 \times 10^8 \) \( m/s \)

গণনা:

১. তারকার ভর \( kg \) এককে নির্ণয় করি: \( M = 5 \times 2 \times 10^{30} \) kg = \( 10 \times 10^{30} \) kg = \( 10^{31} \) kg ✨ ২. শোয়ার্জশিল্ড ব্যাসার্ধ নির্ণয় করি: \[ R_s = \frac{2 \times 6.674 \times 10^{-11} \times 10^{31}}{(3 \times 10^8)^2} \] \[ R_s = \frac{2 \times 6.674 \times 10^{20}}{9 \times 10^{16}} \] \[ R_s = \frac{13.348 \times 10^{20}}{9 \times 10^{16}} \] \[ R_s = 1.483 \times 10^4 \) m \[ R_s = 14830 \) m 💫 ৩. কিলোমিটার এককে রূপান্তর করি: \( R_s = \frac{14830}{1000} \) km = \( 14.83 \) km 🚀

ফলাফল:

অতএব, তারকাটি কৃষ্ণ বিবরে পরিণত হলে এর শোয়ার্জশিল্ড ব্যাসার্ধ হবে প্রায় \( 14.8 \) km। ✅ ```