অভিকর্ষজ ত্বরণ g বনাম পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে গভীরতা h এর লেখচিত্র নিচের কোনটি?

অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g\) এর মান পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে গভীরতা \(h\) এর উপর নির্ভর করে। পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে কোনো দূরত্ব \(r\), তাহলে অভিকর্ষজ ত্বরণ দেওয়া হয়:

\( g = \frac{GM}{r^2} \)

এখানে, \(G\) হলো গ্র্যাভিটেশনাল কনস্ট্যান্ট এবং \(M\) হলো পৃথিবীর ভর। পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে পৃথিবীর পৃষ্ঠের দূরত্ব হলো \(R\), যেখানে \(R\) হলো পৃথিবীর ব্যাসার্ধ।

গভীরতা \(h\) থাকলে, কেন্দ্র থেকে দূরত্ব হবে:

\( r = R - h \)

তাই, অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g\) নির্ণয় করা যায়:

\( g(h) = \frac{GM}{(R - h)^2} \)

অথবা, পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে অভিকর্ষজ ত্বরণের মানকে \(g_0\) (পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ) দ্বারা প্রকাশ করলে, যেখানে:

\( g_0 = \frac{GM}{R^2} \)

তাহলে,

\( g(h) = g_0 \left( \frac{R}{R - h} \right)^2 \)

অতএব, লেখচিত্রে দেখা যাবে যে, \(g\) এর মান \(h\) বৃদ্ধির সাথে সাথে কমে যায়, এবং এই কমার হারটি \(\left( \frac{R}{R - h} \right)^2\) এর কারণেঃ যত বেশি গভীরতা, তত কম অভিকর্ষজ ত্বরণ।

সুতরাং, চিত্রটি একটি ধনুকাকৃতি বা নিচের দিকে বাঁকা লাইন হবে, যেখানে \(g\) এর মান ধীরে ধীরে কমে যায় \(h\) বৃদ্ধির সাথে সাথে।