(sqrt(ε_0μ_0))^-1 এর মান কোনটি?
সঠিক উত্তরঃ
D.
3 x 108ms-1
Another Explanation (5): প্রশ্নের সমাধান করতে হবে \(\left(\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}\right)^{-1}\) এর মান নির্ণয়। এখানে, \(\varepsilon_0\) হলো নিখুঁত বৈদ্যুতিক পারদর্শিতা (permittivity of free space) এবং \(\mu_0\) হলো নিখুঁত চৌম্বক পারদর্শিতা (permeability of free space)।
প্রথমে, এই মানগুলো জানা প্রয়োজন:
\[
\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, \F/m
\]
\[
\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \H/m
\]
তাহলে,
\[
\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0} = \sqrt{(8.85 \times 10^{-12}) \times (4\pi \times 10^{-7})}
\]
গণনা:
\[
\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0} = \sqrt{8.85 \times 4\pi \times 10^{-12} \times 10^{-7}} = \sqrt{8.85 \times 4\pi \times 10^{-19}}
\]
\(4\pi \approx 12.566\), তাই:
\[
\sqrt{8.85 \times 12.566 \times 10^{-19}} = \sqrt{111.4 \times 10^{-19}} = \sqrt{111.4} \times 10^{-9.5}
\]
\[
\sqrt{111.4} \approx 10.55
\]
অতএব,
\[
\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0} \approx 10.55 \times 10^{-9.5} \, \text{(অর্থাৎ)} \approx 10.55 \times 10^{-9.5}
\]
এখন, এর বিপরীত:
\[
\left(\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}\right)^{-1} \approx \frac{1}{10.55 \times 10^{-9.5}} = \frac{1}{10.55} \times 10^{9.5}
\]
\[
\frac{1}{10.55} \approx 0.0948
\]
এবং, \(10^{9.5} = 10^{9} \times 10^{0.5} = 10^{9} \times \sqrt{10} \approx 10^{9} \times 3.162\)
অতএব,
\[
\left(\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}\right)^{-1} \approx 0.0948 \times 3.162 \times 10^{9} \approx 0.3 \times 10^{9} = 3 \times 10^{8}
\]
এটি হলো আলোর গতি \(c\) এর মান। সুতরাং,
উত্তর: 3 × 108 m/s