3x^2-4y^2=12  

অধিবৃত্তের(4,3) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢালের মান হবে- 

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(3x^2 - 4y^2 = 12\) এই অধিবৃত্তের (4,3) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢালের মান নির্ণয় করো। সমাধান: প্রথমে, verilen সমীকরণটি হলো: \[ 3x^2 - 4y^2 = 12 \] এটি একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। আমরা এই সমীকরণের উপর নির্ভর করে, বিন্দু (4,3) এ টেজেন্টের ঢাল (tangent slope) নির্ণয় করব। ধাপ 1: সমীকরণের পার্শ্বীকরণ (Implicit differentiation): \[ \frac{d}{dx} (3x^2 - 4y^2) = \frac{d}{dx} (12) \] \[ 6x - 8y \frac{dy}{dx} = 0 \] এখানে, \(\frac{dy}{dx}\) হলো স্পর্শকের ঢাল। ধাপ 2: সমাধান: \[ 6x = 8y \frac{dy}{dx} \] অতএব, \[ \frac{dy}{dx} = \frac{6x}{8y} = \frac{3x}{4y} \] ধাপ 3: বিন্দু (4,3) এর জন্য মান নির্ণয়: \[ x = 4, \quad y = 3 \] তাহলে, \[ \frac{dy}{dx} = \frac{3 \times 4}{4 \times 3} = \frac{12}{12} = 1 \] অতএব, স্পর্শকের ঢাল হলো 1। উত্তর: 1