একটি পুলিশের গাড়ি থেকে \( f \) কম্পাঙ্কের একটি সাইরেন একজন দন্ডায়মান শ্রোতা যদি দ্বিগুণ কম্পাঙ্কে শুনতে পায়, তবে গাড়িটির বেগ কত?

সঠিক উত্তর: \( V_s = \frac{v}{2} \)। ব্যাখ্যা: ডপলার প্রভাব অনুসারে, \( f' = \frac{f}{1 - \frac{V_s}{V}} \)। এখানে \( f' = 2f \), সুতরাং \( 2f = \frac{f}{1 - \frac{V_s}{V}} \) থেকে \( V_s = \frac{V}{2} \)। সঠিক উত্তর Option B।

Another Explanation (5): ```html

পুলিশের গাড়ির বেগ নির্ণয়

একজন দণ্ডায়মান শ্রোতা একটি পুলিশের গাড়ির সাইরেনের কম্পাঙ্ক \( f \) এর দ্বিগুণ শুনতে পেলে গাড়িটির বেগ নির্ণয় করা হলো:

প্রদত্ত:

সাইরেনের কম্পাঙ্ক: \( f \)
শ্রোতা কর্তৃক প্রাপ্ত কম্পাঙ্ক: \( f' = 2f \)
শব্দের বেগ: \( v \) (ধরা যাক)

সূত্র:

ডপলার প্রভাবের সূত্র অনুসারে, যখন উৎস শ্রোতার দিকে গতিশীল:

\[ f' = \frac{v}{v - V_s} f \]

এখানে,

\( f' \) = শ্রোতা কর্তৃক প্রাপ্ত কম্পাঙ্ক
\( f \) = উৎসের প্রকৃত কম্পাঙ্ক
\( v \) = শব্দের বেগ
\( V_s \) = উৎসের বেগ (এখানে গাড়ির বেগ)

গণনা:

আমরা জানি, \( f' = 2f \)। সুতরাং, সূত্রটি হবে:

\[ 2f = \frac{v}{v - V_s} f \]

উভয় পক্ষকে \( f \) দিয়ে ভাগ করে পাই:

\[ 2 = \frac{v}{v - V_s} \]

এখন, \( V_s \) এর জন্য সমাধান করি:

\[ 2(v - V_s) = v \] \[ 2v - 2V_s = v \] \[ 2V_s = 2v - v \] \[ 2V_s = v \] \[ V_s = \frac{v}{2} \]

ফলাফল:

অতএব, গাড়িটির বেগ \( V_s = \frac{v}{2} \)। 🥳

```