If m is an even integer and n is an integer (either odd or even), then which of the following will always be even? i. \(m^{2}+n^{2}+n\) ii. \((m-n)\times(n+1)\) iii. \(m^{2}-n^{2}+1\)

Explanation: দেয়া আছে, m একটি even integer এবং n একটি integer (even বা odd দুটিই হতে পারে)। i. n যদি even হয়, \(m^{2}+n^{2}+n=(Even)^{2}+(Even)^{2}+Even=Even\). n যদি odd হয়, \(m^{2}+n^{2}+n=(Even)^{2}+(Odd)^{2}+Odd=Even+Odd+Odd=Even\). ii. n যদি even হয়, \((m-n)\times(n+1)=(Even-Even)\times(Even+1)=Even\times Odd=Even\). n যদি odd হয়, \((m-n)\times(n+1)=(Even-Odd)\times(Odd+1)=Odd\times Even=Even\). iii. n যদি even হয়, \(m^{2}-n^{2}+1=(Even)^{2}-(Even)^{2}+Odd=Odd\). n যদি odd হয়, \(m^{2}-n^{2}+1=(Even)^{2}-(Odd)^{2}+Odd=Even-Odd+Odd=Even\). শুধুমাত্র statement i and ii ই সবসময় even হয়।