Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রথমে, ধরি যে বলগুলো \(F_1 = 12\, N\) এবং \(F_2 = 8\, N\)। দণ্ডের দৈর্ঘ্য \(L = 24\, m\)। আমরা ধরি যে দুই বলের সম্মুখে অবস্থান করে, এবং দণ্ডের লব্ধি (অর্থাৎ, শূন্য পয়েন্ট) \(x\) দূরে বল \(F_1\) থেকে। তাহলে, বলের অবস্থান অনুযায়ী, বলগুলো দণ্ডের উপর এইভাবে অবস্থান করবে:
- বল \(F_1\) দণ্ডের শুরু থেকে \(x\) দূরে।
- বল \(F_2\) দণ্ডের শেষ থেকে \((24 - x)\) দূরে।
বলগুলোর লব্ধি শক্তি বা টর্কের সমতা নির্ণয় করতে হবে। দ্যাখা যাক:
\[
\text{টর্ক } \text{(torque)} = \text{বল} \times \text{অবস্থান দূরত্ব}
\]
আমাদের উদ্দেশ্য হলো লব্ধি বা সমান্তরাল বল \(F_{res}\) নির্ণয় করা, যা দণ্ডের কেন্দ্রের উপর চাপ সৃষ্টি করবে। দণ্ডের কেন্দ্র থেকে লব্ধি পয়েন্টের দূরত্বকে \(d\) বলি।
উপযুক্ত সূত্র অনুযায়ী:
\[
F_{res} = \frac{F_1 \times d_1 + F_2 \times d_2}{L}
\]
তবে, এখানে আমরা বলের অবস্থান অনুযায়ী টর্কের সমতা ব্যবহার করব।
আমরা মনে করি, লব্ধি বল \(F_b = 4\, N\) দণ্ডের উপর কিছু নির্দিষ্ট স্থানে অবস্থান করবে।
সুতরাং, টর্কের সমতা থেকে:
\[
F_1 \times x = F_2 \times (24 - x)
\]
অর্থাৎ,
\[
12 \times x = 8 \times (24 - x)
\]
বিবেচনা করি:
\[
12x = 192 - 8x
\]
\[
12x + 8x = 192
\]
\[
20x = 192
\]
\[
x = \frac{192}{20} = 9.6\, m
\]
এখন, দণ্ডের কেন্দ্র থেকে এই স্থানে লব্ধি বলের অবস্থান:
- বল \(F_1\) থেকে দূরত্ব: \(9.6\, m\)
- বল \(F_2\) থেকে দূরত্ব: \(24 - 9.6 = 14.4\, m\)
লব্ধি বলের অবস্থান নির্ণয় করতে:
\[
\text{লব্ধি বলের অবস্থান } d = \frac{F_1 \times x + F_2 \times (24 - x)}{F_1 + F_2}
\]
প্রতিস্থাপন করি:
\[
d = \frac{12 \times 9.6 + 8 \times 14.4}{12 + 8}
\]
গণনা করি:
\[
d = \frac{115.2 + 115.2}{20} = \frac{230.4}{20} = 11.52\, m
\]
কিন্তু প্রশ্নে বলছে, লব্ধি \(4\, N\) বল হবে। এর জন্য, আমরা বলের অবস্থান নির্ণয় করব যেখানে লব্ধি বলটি \(4\, N\) হবে।
অর্থাৎ, লব্ধি বলের অবস্থান:
\[
d_{res} = \frac{F_1 \times x_1 + F_2 \times x_2}{F_1 + F_2}
\]
তবে, এখানে, লব্ধি বলের মান \(F_{res} = 4\, N\)।
এটি বোঝায়, দণ্ডের উপর এইভাবে একটি পয়েন্টে চাপ সৃষ্টি হবে যেখানে লব্ধি বলটি \(4\, N\)।
উপস্থাপিত তথ্য থেকে, যদি লব্ধি বলটি \(4\, N\) হয়, তাহলে:
\[
F_{res} = \frac{F_1 \times d_1 + F_2 \times d_2}{L}
\]
তাহলে,
\[
4 = \frac{12 \times d_1 + 8 \times d_2}{24}
\]
এখানে, \(d_1\) এবং \(d_2\) দণ্ডের থেকে বলের অবস্থান।
ধরি, লব্ধি বলের অবস্থান দণ্ডের থেকে \(x\) দূরে, তাহলে:
\[
12 \times x = 8 \times (24 - x)
\]
অর্থাৎ, আগের মতো:
\[
12x = 192 - 8x
\]
\[
20x = 192
\]
\[
x = 9.6\, m
\]
অতএব, লব্ধি বলের অবস্থান দণ্ডের থেকে \(9.6\, m\) দূরে।
তবে, প্রশ্নে বলেছে, লব্ধি বলের মান \(4\, N\) হলে, তারা কত দূরে অবস্থান করবে?
সুতরাং, উত্তর হবে:
**14.4 মিটার** (যদি দণ্ডের এক প্রান্ত থেকে গণনা করি বা অন্য মানদণ্ডে দেখি।)
অতএব, সঠিক সমাধান অনুযায়ী,
**উত্তর: 14.4 মিটার।**
