একটি অবতল দর্পণের বক্রতার ব্যাসার্ধ r। দর্পণটি হতে x দূরত্বে কোন বস্তু স্থাপন করলে এর বাস্তব বিম্বের দূরত্ব v হলে, নিচের কোনটি সত্য?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে অবতল দর্পণের বক্রতার ব্যাসার্ধ \(r\) এবং একটি বস্তু ও তার বাস্তব বিম্বের দূরত্ব \(v\) এর সম্পর্ক জানতে চাওয়া হয়েছে। দর্পণের সমীকরণ ব্যবহার করা হবে: \( \frac{1}{f} = \frac{2}{r} \), যেখানে \(v\) ও \(x\) এর সম্পর্ক বের করতে হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( \frac{rx}{2x-r} \): সঠিক, এটি সমীকরণের সঠিক উত্তর। B. \( \frac{2rx}{2x-r} \): ভুল, সঠিক নয়। C. \( \frac{rx}{x-r} \): ভুল, সঠিক নয়। D. \( \frac{rx}{x-2r} \): ভুল, সঠিক নয়। নোট: দর্পণ সমীকরণ ব্যবহার করে সঠিক উত্তর বের করা হয়েছে।

Another Explanation (5): ```html

একটি অবতল দর্পণের বক্রতার ব্যাসার্ধ \( r \)। দর্পণটি হতে \( x \) দূরত্বে কোন বস্তু স্থাপন করলে এর বাস্তব বিম্বের দূরত্ব \( v \) হবে। আমাদের \( v \) এর মান বের করতে হবে।

আমরা জানি, দর্পণের ক্ষেত্রে \( \frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v} \)

এখানে,

• বস্তুর দূরত্ব, \( u = -x \) (অবতল দর্পণের ক্ষেত্রে)
• বিম্বের দূরত্ব, \( v = v \)
• ফোকাস দূরত্ব, \( f = -\frac{r}{2} \) (অবতল দর্পণের ক্ষেত্রে)

সুতরাং, \( \frac{1}{-\frac{r}{2}} = \frac{1}{-x} + \frac{1}{v} \)

বা, \( -\frac{2}{r} = -\frac{1}{x} + \frac{1}{v} \)

বা, \( \frac{1}{v} = \frac{1}{x} - \frac{2}{r} \)

বা, \( \frac{1}{v} = \frac{r - 2x}{rx} \)

অতএব, \( v = \frac{rx}{r - 2x} \)

যেহেতু বাস্তব বিম্ব গঠিত হয় তাই \(v\) এর মান ধনাত্মক হবে। \( v = \frac{rx}{-(2x-r)} \) \( v = \frac{rx}{2x-r} \) [বিম্বের দুরত্ব]

সুতরাং, সঠিক উত্তর: \( \frac{rx}{2x-r} \)

```