সজল একটি নদী সরাসরি পাড়ি দিতে চায়। নদীতে স্রোতের বেগ 3km/h, সজলের বেগ 6km/h এবং নদীর প্রস্থ 5km। সজলকে নদীর প্রবাহের সাথে কত ডিগ্রি কোণে যাত্রা শুরু করতে হবে?

Explanation:

Another Explanation (5): সজল একটি নদী সরাসরি পাড়ি দিতে চায়। 🚣‍♀️ এখানে, নদীর স্রোতের বেগ, \( v = 3 \) km/h 🌊 সজলের বেগ, \( u = 6 \) km/h 🏃‍♂️ নদীর প্রস্থ, \( d = 5 \) km ↔️ সজলকে নদীর প্রবাহের সাথে \(\theta\) কোণে যাত্রা শুরু করতে হবে। 🧭 যেহেতু সজল সরাসরি নদী পার হতে চায়, তাই তার বেগের উল্লম্ব উপাংশ স্রোতের বেগকে প্রশমিত করবে। 💫 \( u \sin(\theta) = v \) \(\sin(\theta) = \frac{v}{u} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\) অতএব, \(\theta = \sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) = 30^\circ\) 📐 কিন্তু সজলকে নদীর প্রবাহের সাথে কত ডিগ্রি কোণে যাত্রা শুরু করতে হবে তা বের করতে হবে। যেহেতু \(\theta\) হলো সজলের বেগ এবং লম্বের মধ্যবর্তী কোণ, তাই নদীর প্রবাহের সাথে কোণ হবে: \(180^\circ - (90^\circ - \theta) = 90^\circ + \theta = 90^\circ + 30^\circ = 120^\circ\) ✅ সুতরাং, সজলকে নদীর প্রবাহের সাথে \(120^\circ\) কোণে যাত্রা শুরু করতে হবে। 🎉