স্রোত না থাকলে এক ব্যক্তি 100m চওড়া নদী সাঁতার দিয়ে 4 মিনিটে পার হয় এবং স্রোত থাকলে এক মিনিট সময় বেশি লাগে , স্রোতের বেগ কত?

Explanation:

Another Explanation (5): নদীর চওড়া \(d = 100\) মিটার। স্রোত না থাকলে সময় \(t_1 = 4\) মিনিট। সুতরাং, ব্যক্তির সাঁতারের বেগ \(v = \frac{d}{t_1} = \frac{100}{4} = 25\) মিটার/মিনিট। স্রোত থাকলে সময় \(t_2 = 4 + 1 = 5\) মিনিট। স্রোতের অনুকূলে ব্যক্তির কার্যকরী বেগ \(v' = \frac{d}{t_2} = \frac{100}{5} = 20\) মিটার/মিনিট। ধরি, স্রোতের বেগ \(u\)। স্রোতের অনুকূলে গেলে ব্যক্তির বেগ হয় \(v' = v + u\)। 🤔 কিন্তু এখানে \(v' < v\), তার মানে ব্যক্তি স্রোতের বিপরীতে সাঁতার কাটে। 😒 তাহলে, \(v' = v - u\) হবে। 🤓 সুতরাং, \(20 = 25 - u\) \(u = 25 - 20 = 5\) মিটার/মিনিট। 🥳 যদি ব্যক্তি স্রোতের দিকে সাঁতার কাটে, তাহলে তার সময় কম লাগার কথা। 🤔 যেহেতু সময় বেশি লাগছে, তাই ধরে নিতে হবে ব্যক্তি স্রোতের বিপরীতে সাঁতার কাটে। কিন্তু প্রশ্ন অনুযায়ী স্রোতের বেগ বের করতে হবে, তাই আমরা বেগের ভেক্টর উপাংশ বিবেচনা করব। 🤓 স্রোত না থাকলে ব্যক্তির বেগ \(v = 25\) মিটার/মিনিট। এই বেগ নদীর পারাপারের অভিমুখে কাজ করে। ➡️ স্রোত থাকলে ব্যক্তির নদীর পারাপারের অভিমুখে বেগ \(v' = 20\) মিটার/মিনিট। ⬅️ ধরি, স্রোতের বেগ \(u\) এবং স্রোতের দিকের সাথে ব্যক্তির সাঁতারের বেগের দিক \(\theta\) কোণে আছে। 📐 তাহলে, \(v' = v\cos\theta\) (নদীর পারাপারের অভিমুখে বেগের উপাংশ) এবং স্রোতের বেগ \(u = v\sin\theta\) (স্রোতের অভিমুখে বেগের উপাংশ) আমরা জানি, \(v' = 20\) এবং \(v = 25\) সুতরাং, \(\cos\theta = \frac{v'}{v} = \frac{20}{25} = \frac{4}{5}\) তাহলে, \(\sin\theta = \sqrt{1 - \cos^2\theta} = \sqrt{1 - (\frac{4}{5})^2} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}\) অতএব, স্রোতের বেগ \(u = v\sin\theta = 25 \times \frac{3}{5} = 15\) মিটার/মিনিট। 🎉