∆ ABC এর ভরকেন্দ্র মূলবিন্দুতে এবং A ও B এর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (4, -7) ও (-2, 5) হলে C এর স্থানাঙ্ক বের কর।

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, ত্রিভুজ \( \triangle ABC \) -এর ভরকেন্দ্র মূলবিন্দু \( (0, 0) \)। \( A \) বিন্দুর স্থানাঙ্ক \( (4, -7) \) এবং \( B \) বিন্দুর স্থানাঙ্ক \( (-2, 5) \)। \( C \) বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে। ধরি, \( C \) বিন্দুর স্থানাঙ্ক \( (x, y) \)। আমরা জানি, ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক \( \left( \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3} \right) \), যেখানে \( (x_1, y_1), (x_2, y_2), \) এবং \( (x_3, y_3) \) হলো ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুগুলোর স্থানাঙ্ক। এখানে, ভরকেন্দ্র \( (0, 0) \) এবং শীর্ষবিন্দু \( A(4, -7), B(-2, 5), C(x, y) \)। সুতরাং, \[ \begin{aligned} \frac{4 + (-2) + x}{3} &= 0 \\ \frac{-7 + 5 + y}{3} &= 0 \end{aligned} \] প্রথম সমীকরণ থেকে পাই: \[ \begin{aligned} \frac{2 + x}{3} &= 0 \\ 2 + x &= 0 \\ x &= -2 \end{aligned} \] দ্বিতীয় সমীকরণ থেকে পাই: \[ \begin{aligned} \frac{-2 + y}{3} &= 0 \\ -2 + y &= 0 \\ y &= 2 \end{aligned} \] অতএব, \( C \) বিন্দুর স্থানাঙ্ক \( (-2, 2) \)। 🎉