একটি সমান্তরাল পাত ধারককে চার্জিত করার ফলে এটির পাত দুইটির বিভব পার্থক্য হয় \( V \)। ধারকটির সঞ্চিত শক্তি দ্বিগুণ করার জন্য বিভব পার্থক্য কত হবে?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এই প্রশ্নে একটি সমান্তরাল পাত ধারককে চার্জিত করার ফলে তার বিভব পার্থক্য \( V \) হয়েছে। তারপর, প্রশ্নে সঞ্চিত শক্তি দ্বিগুণ করার জন্য বিভব পার্থক্য কত হবে তা জানতে চাওয়া হয়েছে। সমীকরণ অনুযায়ী, সঞ্চিত শক্তি \( U = \frac{1}{2} C V^2 \), যেখানে \( C \) ধারকের ধারণক্ষমতা এবং \( V \) বিভব পার্থক্য। সঞ্চিত শক্তি দ্বিগুণ করার জন্য \( V \) এর মান বাড়াতে হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. 1/4 V: ভুল, বিভব পার্থক্য কমানো উচিত নয়। B. 1/2 V: ভুল, এইটা শক্তি দ্বিগুণ করার জন্য উপযুক্ত নয়। C. \( \sqrt{2} V \): সঠিক, বিভব পার্থক্যকে \( \sqrt{2} \) গুণ বাড়াতে হবে। D. 2 V: ভুল, এটি সঠিক উত্তর নয়। নোট: সঞ্চিত শক্তি দ্বিগুণ করার জন্য বিভব পার্থক্য \( \sqrt{2} \) গুণ বাড়াতে হবে।

Another Explanation (5): ```html

সমান্তরাল পাত ধারকের বিভব পার্থক্য নির্ণয়

সমান্তরাল পাত ধারকের ক্ষেত্রে, সঞ্চিত শক্তি \( U \) এবং বিভব পার্থক্য \( V \) এর মধ্যে সম্পর্ক হলো: \[ U = \frac{1}{2}CV^2 \] এখানে, \( C \) হলো ধারকত্ব (capacitance), যা একটি ধ্রুবক।

ধরি, প্রাথমিক অবস্থায় সঞ্চিত শক্তি \( U_1 \) এবং বিভব পার্থক্য \( V_1 = V \)। তাহলে, \[ U_1 = \frac{1}{2}CV^2 \]

এখন, সঞ্চিত শক্তি দ্বিগুণ করা হলে, \( U_2 = 2U_1 \)। ধরি, নতুন বিভব পার্থক্য \( V_2 \)। তাহলে, \[ U_2 = \frac{1}{2}CV_2^2 \] যেহেতু \( U_2 = 2U_1 \), তাই আমরা লিখতে পারি: \[ \frac{1}{2}CV_2^2 = 2 \times \frac{1}{2}CV^2 \]

উভয় পাশ থেকে \( \frac{1}{2}C \) বাদ দিয়ে পাই: \[ V_2^2 = 2V^2 \] অতএব, \[ V_2 = \sqrt{2V^2} = \sqrt{2}V \]

সুতরাং, ধারকটির সঞ্চিত শক্তি দ্বিগুণ করার জন্য বিভব পার্থক্য \( \sqrt{2}V \) হতে হবে।

```