গ্যাসের অণুর (একটি অণুর) গতিশক্তি হলো-

Another Explanation (5): গ্যাসের অণুর গতিশক্তি \( \frac{3}{2} kT \) কেন, তা নিচে ব্যাখ্যা করা হলো: আমরা জানি, গ্যাসের গতিতত্ত্ব অনুসারে, কোনো গ্যাসের একটি অণুর গড় গতিশক্তি তার পরম তাপমাত্রার সাথে সরাসরি সম্পর্কিত। গতিশক্তি নির্ণয়ের সূত্র: \( E_k = \frac{1}{2} m \overline{v^2} \) যেখানে, * \( E_k \) = গতিশক্তি (kinetic energy) * \( m \) = অণুর ভর (mass) * \( \overline{v^2} \) = বেগের বর্গের গড় (mean square speed) গ্যাসের গতিতত্ত্ব থেকে আরও পাই, \( PV = \frac{1}{3} mN \overline{v^2} \) এখানে, * P = গ্যাসের চাপ * V = গ্যাসের আয়তন * N = মোট অণুর সংখ্যা আমরা আদর্শ গ্যাস সমীকরণ থেকে পাই, \( PV = NkT \) অথবা \( PV = nRT \) যেখানে, * \( n \) = মোল সংখ্যা * \( R \) = গ্যাস ধ্রুবক (gas constant) * \( k \) = বোল্টসম্যান ধ্রুবক (Boltzmann constant), \( k = \frac{R}{N_A} \) এবং \( N_A \) অ্যাভোগাড্রো সংখ্যা। এখন, \( PV = \frac{1}{3} mN \overline{v^2} \) এবং \( PV = NkT \) তুলনা করে পাই, \( NkT = \frac{1}{3} mN \overline{v^2} \) উভয় পাশ থেকে N বাদ দিয়ে, \( kT = \frac{1}{3} m \overline{v^2} \) সুতরাং, \( m \overline{v^2} = 3kT \) অতএব, একটি অণুর গড় গতিশক্তি, \( E_k = \frac{1}{2} m \overline{v^2} = \frac{1}{2} \cdot 3kT = \frac{3}{2} kT \) সুতরাং, গ্যাসের একটি অণুর গতিশক্তি \( \frac{3}{2} kT \) । ✅