দিক পরিবর্তী প্রবাহের একটি পূর্ণ চক্রে গড় মান কত?

দিক পরিবর্তী প্রবাহ বা oscillatory flow এর একটি পূর্ণ চক্রের গড় মান শূন্য হয়। এটি কারণ, এই ধরণের প্রবাহে প্রবাহের মান সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয় এবং একটি সম্পূর্ণ চক্রের শেষে মূল মানে ফিরে আসে।

উদাহরণস্বরূপ, ধরা যাক প্রবাহের মান \( q(t) \), যা একটি সাইনোইডাল ফাংশন হিসেবে প্রকাশিত হতে পারে:

\( q(t) = A \sin(\omega t + \phi) \)

যেখানে, \(A\) হলো অ্যামপ্লিটিউড, \(\omega\) হলো কো?? গতি, এবং \(\phi\) হলো ধাপ।

একটি পূর্ণ চক্রের জন্য, যা সময় \( T = \frac{2\pi}{\omega} \), গড় মান হিসাব করা হয়:

\( \bar{q} = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} q(t) \, dt \)

অতএব, উপরে উল্লেখিত সাইনোইডাল ফাংশনের জন্য:

\( \bar{q} = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} A \sin(\omega t + \phi) \, dt \)

অংক চালিয়ে গেলে, দেখা যায় যে:

\( \bar{q} = 0 \)

অর্থাৎ, দিক পরিবর্তী বা oscillatory প্রবাহের একটি পূর্ণ চক্রে গড় মান শূন্য।