একটি কাঠের ঘনবস্তুর প্রত্যেক ধারের দৈর্ঘ্য 50cm এবং ঘনত্ব 500kg/m³। বস্তুটি 1000kg/m³ ঘনত্বের পানিতে ভাসছে। ঘনবস্তুটির নিচের তল পানির উপরের তল থেকে কত নিচে থাকবে?

কাঠের ঘনবস্তুর পানিতে নিমজ্জিত অংশের গভীরতা নির্ণয়

দেয়া আছে:

• ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য \( L = 50 \text{ cm} = 0.5 \text{ m} \) 📏
• কাঠের ঘনত্ব \( \rho_{wood} = 500 \text{ kg/m}^3 \) 🪵
• পানির ঘনত্ব \( \rho_{water} = 1000 \text{ kg/m}^3 \) 💧

বের করতে হবে:

• ঘনবস্তুর নিচের তল পানির উপরের তল থেকে কত নিচে থাকবে (নিমজ্জিত অংশের গভীরতা) \( h = ? \) 🤔

সমাধান:

বস্তুটি পানিতে ভাসমান থাকার জন্য, এর ওজন প্লবতা বলের সমান হবে।

1. ঘনকের আয়তন নির্ণয়:

\( V = L^3 = (0.5 \text{ m})^3 = 0.125 \text{ m}^3 \)

2. ঘনকের ভর নির্ণয়:

\( m = \rho_{wood} \times V = 500 \text{ kg/m}^3 \times 0.125 \text{ m}^3 = 62.5 \text{ kg} \)

3. প্লবতা বল নির্ণয়:

প্লবতা বল \( F_B \) হলো অপসারিত পানির ওজনের সমান।

4. নিমজ্জিত অংশের আয়তন নির্ণয়:

ধরি, ঘনকের \( h \) উচ্চতা পর্যন্ত পানির নিচে নিমজ্জিত আছে। সুতরাং, নিমজ্জিত অংশের আয়তন \( V_{submerged} = L^2 \times h = (0.5 \text{ m})^2 \times h = 0.25h \text{ m}^3 \)

5. প্লবতা বলের সূত্র ব্যবহার করে:

\( F_B = \rho_{water} \times V_{submerged} \times g \)

যেখানে \( g = 9.8 \text{ m/s}^2 \) ( অভিকর্ষজ ত্বরণ)

ভাসমান থাকার শর্তানুসারে, \( F_B = mg \)

\( \rho_{water} \times V_{submerged} \times g = mg \)

\( 1000 \text{ kg/m}^3 \times 0.25h \text{ m}^3 \times g = 62.5 \text{ kg} \times g \)

উভয় পক্ষ থেকে \( g \) বাদ দিয়ে:

\( 1000 \times 0.25h = 62.5 \)

\( 250h = 62.5 \)

\( h = \frac{62.5}{250} = 0.25 \text{ m} \)

অতএব, ঘনবস্তুটির নিচের তল পানির উপরের তল থেকে 0.25 m নিচে থাকবে। 🎉