x + 4 = 0, y - 3 = 0 এবং 3x - 4y + 12 = 0 রেখাত্রয় দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র নির্ণয় কর?
দেওয়া আছে, তিনটি সরলরেখা:
- x + 4 = 0 ⟹ x = -4
- y - 3 = 0 ⟹ y = 3
- 3x - 4y + 12 = 0
প্রথমে, রেখাগুলোর ছেদ বিন্দুগুলো নির্ণয় করি।
ছেদ বিন্দু 1: রেখা 1 ও 2 এর ছেদ বিন্দু।
x = -4 এবং y = 3 সুতরাং ছেদ বিন্দুটি হল (-4, 3)।
ছেদ বিন্দু 2: রেখা 1 ও 3 এর ছেদ বিন্দু।
x = -4 সমীকরণ 3 এ বসিয়ে পাই, 3(-4) - 4y + 12 = 0 ⟹ -12 - 4y + 12 = 0 ⟹ -4y = 0 ⟹ y = 0 সুতরাং ছেদ বিন্দুটি হল (-4, 0)।
ছেদ বিন্দু 3: রেখা 2 ও 3 এর ছেদ বিন্দু।
y = 3 সমীকরণ 3 এ বসিয়ে পাই, 3x - 4(3) + 12 = 0 ⟹ 3x - 12 + 12 = 0 ⟹ 3x = 0 ⟹ x = 0 সুতরাং ছেদ বিন্দুটি হল (0, 3)।
অতএব, ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুগুলো হল: A(-4, 3), B(-4, 0) এবং C(0, 3)।
ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের সূত্রানুসারে, ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক হল:
\(\left(\frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}\right)\)
এখানে, \(x_1 = -4, x_2 = -4, x_3 = 0\) এবং \(y_1 = 3, y_2 = 0, y_3 = 3\)
সুতরাং, ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক হল:
\(\left(\frac{-4 + (-4) + 0}{3}, \frac{3 + 0 + 3}{3}\right)\)
\(\left(\frac{-8}{3}, \frac{6}{3}\right)\)
\(\left(-\frac{8}{3}, 2\right)\) 🎉
সুতরাং, নির্ণেয় ভরকেন্দ্রটি হল \(\left(-\frac{8}{3}, 2\right)\)।
```