যদি কোনো তেজস্ক্রিয় পদার্থের 6 দিনে এক অষ্টমাংশ অবশিষ্ট থাকে তাহলে পদার্থটির অর্ধায়ু কত?

ব্যাখ্যা: 🤔

আমরা জানি, \(t\) সময়ে কোনো তেজস্ক্রিয় পদার্থের \(N_t\) পরিমাণ অবশিষ্ট থাকলে এবং প্রাথমিক পরিমাণ \(N_0\) হলে, \(N_t = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}\), যেখানে \(T_{1/2}\) হলো অর্ধায়ু। 🧪

প্রশ্নানুসারে, 6 দিনে \(\frac{1}{8}\) অংশ অবশিষ্ট থাকে। অর্থাৎ, \(N_t = \frac{1}{8}N_0\) এবং \(t = 6\) দিন। ⏳

সুতরাং, \(\frac{1}{8}N_0 = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{6}{T_{1/2}}}\) 🙏

\(\Rightarrow \frac{1}{8} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{6}{T_{1/2}}}\) 💡

\(\Rightarrow \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{6}{T_{1/2}}}\) 🤓

\(\Rightarrow 3 = \frac{6}{T_{1/2}}\) ✨

\(\Rightarrow T_{1/2} = \frac{6}{3} = 2\) দিন। 💫

অতএব, পদার্থটির অর্ধায়ু 2 দিন। ✅