কোনো মিটার ব্রিজের একটি ফাঁকে 4 Ω এবং অপর ফাঁকে 6 Ω রোধ যুক্ত আছে।
নিস্পন্দ বিন্দু ঠিক মধ্যস্থলে পেতে হলে 6 Ω রোধের সাথে কত রোধ কিভাবে সংযোগ প্রয়োজন
12 Ω সমান্তরালে
মিটার ব্রিজের সমস্যা:
একটি মিটার ব্রিজের প্রথম ফাঁকে \(R_1 = 4 \, \Omega\) এবং দ্বিতীয় ফাঁকে \(R_2 = 6 \, \Omega\) রোধ যুক্ত আছে। নিস্পন্দ বিন্দু (null point) ঠিক মধ্যস্থলে পেতে হলে \(6 \, \Omega\) রোধের সাথে অতিরিক্ত কত রোধ কিভাবে সংযোগ করতে হবে?
সমাধান:
মিটার ব্রিজের ক্ষেত্রে, নিস্পন্দ বিন্দু মধ্যস্থলে পাওয়ার শর্ত হলো:
\[\frac{R_1}{R_2'} = \frac{50}{50} = 1\]যেখানে \(R_2'\) হলো \(R_2\) এর সাথে সংযোগ করার পরে তুল্য রোধ।
সুতরাং, \(R_1 = R_2'\) হতে হবে। যেহেতু \(R_1 = 4 \, \Omega\), তাই \(R_2' = 4 \, \Omega\) হতে হবে।
ধরি, \(6 \, \Omega\) রোধের সাথে \(R\) মানের একটি রোধ সমান্তরালে যুক্ত করতে হবে। তাহলে তুল্য রোধ \(R_2'\) হবে:
\[\frac{1}{R_2'} = \frac{1}{6} + \frac{1}{R}\] \[\frac{1}{4} = \frac{1}{6} + \frac{1}{R}\] \[\frac{1}{R} = \frac{1}{4} - \frac{1}{6} = \frac{3 - 2}{12} = \frac{1}{12}\] \[R = 12 \, \Omega\]অতএব, \(6 \, \Omega\) রোধের সাথে \(12 \, \Omega\) রোধ সমান্তরালে সংযোগ করতে হবে। 🎉
ফলাফল:
\(12 \, \Omega\) রোধ সমান্তরালে সংযোগ করতে হবে। ✅
```