sqrti + sqrt(-i)এর মান কত?

Another Explanation (5):

সমাধান:

আমরা দিতে বলেছে: \(\sqrt{i} + \sqrt{-i}\) প্রথমে, \(\sqrt{i}\) নির্ণয় করি। প্রথমত, \(i\) এর মূলমূলে লিখি: \(i = e^{i\pi/2}\) অতএব, \(\sqrt{i} = \sqrt{e^{i\pi/2}} = e^{i\pi/4} = \cos{\pi/4} + i \sin{\pi/4} = \frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2}\) এখন, \(\sqrt{-i}\) নির্ণয় করি। \(-i = e^{-i\pi/2}\), কারণ: \(-i = e^{i(3\pi/2)} = e^{-i\pi/2}\) (কারণ, \(e^{i\theta}\) এর মৌলিক মানের জন্য, \(\theta\) এর যোগফল বা বিয়োগফল প্রাসঙ্গিক) অতএব, \(\sqrt{-i} = e^{-i\pi/4} = \cos{\pi/4} - i \sin{\pi/4} = \frac{\sqrt{2}}{2} - i \frac{\sqrt{2}}{2}\) এখন, যোগ করি: \[ \sqrt{i} + \sqrt{-i} = \left(\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{2}}{2} - i \frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2} - i \frac{\sqrt{2}}{2} \] সরলীকরণ: \[ = \sqrt{2} + 0 = \sqrt{2} \] এজন্য, \[ \boxed{\sqrt{i} + \sqrt{-i} = \pm \sqrt{2}} \] ### উত্তর: \(\pm \sqrt{2}\)