স্রোতের অনুকূলে ৩০ কি.মি. যেতে ৩ ঘন্টা লাগে ও একই দূরত্বে প্রতিকূলে ফিরে আসতে ৫ ঘন্টা সময় লাগে। স্রোতের বেগ কত?

10ms-1 বেগে চলন্ত একটি নৌকা 5ms-1বেগে প্রবাহিত। নদীর অপর পাড়ে সোজা পৌঁছালে তার লব্ধি বেগ কত?

500 m প্রস্থের একটি নদীতে 6 kmh-1 বেগে স্রোত প্রবাহিত হচ্ছে। এই নদীটি মাহীর ও নিধি প্রতিযোগিতার উদ্দেশ্যে সীতার কেটে পার হওয়ার সিদ্ধান্ত নিলো। মাহীর 10 kmh-1 বেগে স্রোতের সাথে ɑ কোণে এবং নিধি 9 kmh-1 বেগে স্রোতের সাথে লম্বভাবে সাঁতার কাটতে শুরু করল।উদ্দীপক অনুসারে কে জিতবে? গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।

শান্ত একটি কলেজের ছাত্র। তার বাড়ির পাশ দিয়ে 1 km প্রশস্ত একটি নদী প্রবাহিত। বাড়ির সোজাসুজি অপর পাড়ে তার কলেজ। একদিন সকালে সে ক্লাস শুরু হওয়ার ১ মিনিট পূর্বে স্রোতের সাথে 120° কোণে 12km-1বেগে একটি নৌকায় কলেজের উদ্দেশ্যে রওনা হলো।শান্ত কি যথাসময়ে ক্লাসে উপস্থিত হতে পারবে?গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

'X' 8 kmhr-1 বেগে নৌকা চালিয়ে নদীর প্রস্থ বরাবর নদী পার করে। 'Y' ও একই বেগে নদীর প্রস্থ বরাবর নৌকা চালানো শুরু করে। নদীর প্রস্থ 2 km ।কোন মাঝি কম সময়ে নদী পার করবে? গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা করো।

একজন মাঝি নৌকা বেয়ে স্রোতের প্রতিকূলে t1 ঘন্টায় x কিমি যেতে পারে। স্রোতের অনুকূলে একই দূরত্ব অতিক্রম করতে t2 ঘণ্টা সময় লাগে । স্রোতের বেগ ঘণ্টায় কত কিমি?

vecP=5hati+3hatj-mhatk; vecQ=hati+hatj+4hatk; এখানে vecP and vecQ পরম্পর লম্ব। যদি vecP and vecQ এর মান যথাক্রমে নৌকা এবং একটি নদীর স্রোতের দ্রুতি নির্দেশ করে তবে সর্বনিম্ন পথে নদী পার হতে নৌকাটির 2 মিনিট সময় লাগে।যদি নৌকার মাঝি ন্যূনতম সময়ে নদী পার হতে চায় তবে সে নদীর প্রস্থ অপেক্ষা বেশি দূরত্ব অতিক্রম করবে কি-না? গাণিতিক পদ্ধতির সাহায্যে ব্যাখ্যা করো।

2.2 km প্রন্থের একটি নদীতে স্রোতের বেগ 3 kmh-1 । সাঁতার প্রতিযোগিতায় নদী পাড়ি দেওয়ার লক্ষ্যে সাঁতারু 5 kmh-1 বেগে চিত্র-১ অনুসারে এবং দ্বিতীয় সাঁতারু একই বেগে চিত্র-২ অনুসারে সাঁতার আরম্ভ করল।উক্ত সাঁতার প্রতিযোগিতার ফলাফল গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

36m চওড়া একটি নদীতে চিত্রের ন্যায় নৌকা চলছে। নৌকাটি নদী পার হয়ে বিপরীত তীরের C বিন্দুতে পৌছালো। স্থির পানিতে নৌকার বেগ 10m/s ও স্রোতের বেগ 3m/s। নৌকা চলার সময় খাড়া নিচের দিকে 5m/s বেগে বৃষ্টি পড়া শুরু হলো।নৌকাটি চলমান থাকা অবস্থায় বৃষ্টি কতবেগে নৌকাকে আঘাত করবে- নির্ণয় কর।

স্রোত না থাকলে একজন সাতারু 4 kmh−1 বেগে সাতার কাটতে পারেন। 2 kmh−1 বেগে সরলরেখা বরাবর প্রবাহিত একটি নদীর এপার থেকে ওপারের ঠিক বিপরীত বিন্দুতে যেতে হলে সাতারুকে কত কোণে সাতার কাটতে হবে?

শান্ত একটি কলেজের ছাত্র। তার বাড়ির পাশ দিয়ে 1 km প্রশস্ত একটি নদী প্রবাহিত। বাড়ির সোজাসুজি অপর পাড়ে তার কলেজ। একদিন সকালে সে ক্লাস শুরু হওয়ার ১ মিনিট পূর্বে স্রোতের সাথে 120° কোণে 12km-1বেগে একটি নৌকায় কলেজের উদ্দেশ্যে রওনা হলো।নদীতে স্রোতের বেগ নির্ণয় কর।

একটি নদীতে স্রোতের বেগ √3xkm / h । যদি নৌকাকে 2x km/h যেগে চালনা করা হয়, তবে লৌকাকে গ্রোকের সাসে এক দোলে জালালে তা সোজাসুজি অপর পাড়ে পৌঁছাবে?

রিফাত ও ইমরান দুই বন্ধু একত্রে দৌড়াচ্ছিল। রিফাতের ভর ইমরানের ভরের অর্ধেক এবং ইমরানের গতিশক্তি রিফাতের অর্ধেক। একসময় 10kmh-1 বেগে উলম্বভাবে বৃষ্টি পড়তে শুরু করায় ইমরান তার বেগ 1ms-1 বৃদ্ধি করে দৌড়াতে থাকে ফলে ইমরানের গতিশক্তি রিফাতের সমান হয়। বৃষ্টি হতে রক্ষা পাওয়ার জন্য তারা উলম্বের সাথে একই কোনে ছাতা বাকাভাবে ধরে।তাদের অপর বন্ধু 3km নদীতে এপার থেকে ঠিক অপর পারে পৌঁছানোর জন্য সাঁতার শুরু করলো। নদীতে স্রোতের অনুকূলে ও প্রতিকূলে সাঁতারু বেগ যথাক্রমে 20kmh-1 ও 10kmh-1।রিফাত ও ইমরান বৃষ্টি হতে রক্ষা পাবে কিনা- গাণিতিকভাবে যাচাই করে।

সুরমা নদীতে স্রোতের বেগ 3 km/h। এক ব্যক্তি 5 km/h বেগে নৌকা চালাতে সক্ষম। নদীর প্রস্থ 0.5 km। স্রোতের সঙ্গে কত ডিগ্রী কোণে নৌকা চালালে সে 12 মিনিটে নদীর অপরপারে একটি নির্দিষ্ট ঘাটে পৌঁছাতে পারবে?

চিত্রে BC নদীর কিনারা ঘেঁষে চলা একটি রাস্তা হল AB। নদীতে স্রোতের বেগ 2ms-1 এবং একজন মাঝি 4ms-1 বেগে নৌকা চালাচ্ছেন। রাস্তায় গাড়ির বেগ 15ms-¹, গাড়ি B স্টেশনে 40s যাত্রা বিরতি দেয়।মাঝি সর্বনিম্ন কত সময়ে নদী পাড়ি দিতে পারবে?

চিত্রে একজন মাঝি A' বিন্দু থেকে AB এর সাথে 30° কোণে 16kmh-1 বেগে এবং আরেকজন মাঝি একই বিন্দু হতে একই বেগে AB এর সাথে 60° কোণে নদীতে নৌকা চালাচ্ছেন।প্রথম মাঝির লব্ধি বেগ নির্ণয় করো।

প্রতি ঘণ্টায় 1.8km বেগে 0.24 km প্রশস্থ একটি নদী প্রবাহিত হচ্ছে এবং প্রতি ঘণ্টায় 3.6 km বেগে সাতারে সক্ষম একজন সাঁতারু নদীটি সোজা পার হতে ইচ্ছুক। সে কোন দিকে সাঁতার দিলে সোজাসুজি পার হতে পারবে?

রিদা দাদার বাড়িতে গিয়ে 200m প্রস্থের নদীতে স্রোতের সাথে 120° কোণে 10 km/h বেগে নৌকা চালিয়ে ঠিক বিপরীত পাড়ে পৌছায়। রিদা ধারণা করল স্রোতহীন নদীতে নৌকাটি স্থিরবস্থা থেকে চিত্রের ন্যায় নদীর প্রস্থের সমান দূরত্ব অতিক্রম করতে পূর্বের তুলনায় কম সময় লাগবে। নৌকার ভর 500 kg।নদীতে স্রোতের বেগ কত ছিল?

একটি নদীতে স্রোতের বেগ 5ms-1। 10ms-1 বেগের একটি নৌকা সোজা পার হতে সময় লাগে 1 min 40s। নদীর প্রস্থ কত?

কোনো একজন মাঝি স্রোতের দিকের সাথে 53.13° কোণে 5 ms-1 বেগে একটি নৌকা বায়। নদীতে স্রোতের বেগ 3ms-1। এমতাবস্থায় নদীতে বাতাস বইতে শুরু করল ফলে নৌকাটি যাত্রাবিন্দু থেকে 8ms-1 বেগে সোজাসুজি অপর পাড়ে পৌঁছাল। বাতাসের বেগের ভেক্টর রূপটি নির্ণয় কর। বাতাস প্রবাহিত হওয়া অবস্থায় যাত্রাবিন্দু থেকে নদী পার হতে কত সময় লাগবে যদি নদীর প্রস্থ 1.6km হয়?

একটি ইঞ্জিন চালিত নৌকা 12kmh-1 বেগে 2km প্রস্থবিশিষ্ট একটি নদীর অপর প্রান্তে যাওয়ার জন্য যাত্রা আরম্ভ করে ঠিক সোজাসুজি অপর পাড়ে পৌছল। যাত্রাপথের শুরুতে 4ms-1 বেগে উল্লম্বভাবে বৃষ্টি আরম্ভ হয়ে ঠিক অপর পাড়ে পৌঁছানোর সাথে সাথেই বৃষ্টি থামলো। নদীতে স্রোতের বেগ 2kmh-1। বৃষ্টির হাত থেকে রক্ষা পেতে হলে মাঝিকে কত কোণে এবং কত সময় ধরে ছাতা ধরে রাখতে হবে গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।