Another Explanation (5):
নক্ষত্রের সংকট ব্যাসার্ধ নির্ণয়
প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে:
- নক্ষত্রের ভর \( M = 4 M_0 \)
- সূর্যের ভর \( M_0 = 1.99 \times 10^{30} \, \text{kg} \)
- কৃষ্ণবিবর রূপান্তর পরে শোয়ার্ডশিল্ড বা সংকট ব্যাসার্ধ \( R_s \) নির্ণয় করতে হবে।
প্রতিষ্ঠিত সূত্র:
কৃষ্ণবিবর বা ব্ল্যাক হোলের সংকট ব্যাসার্ধ (Schwarzschild radius) হলো:
\[
R_s = \frac{2GM}{c^2}
\]
যেখানে,
- \( G \) হলো মহাকর্ষীয় ধ্রুবক = \( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{Nm}^2/\text{kg}^2 \)
- \( c \) হলো আলোর গতি = \( 3.0 \times 10^8 \, \text{m/s} \)
এখন,
\[
M = 4 M_0 = 4 \times 1.99 \times 10^{30} = 7.96 \times 10^{30} \, \text{kg}
\]
অতএব,
\[
R_s = \frac{2 \times 6.674 \times 10^{-11} \times 7.96 \times 10^{30}}{(3.0 \times 10^8)^2}
\]
গণনা করি:
\[
R_s = \frac{2 \times 6.674 \times 10^{-11} \times 7.96 \times 10^{30}}{9 \times 10^{16}}
\]
প্রথমে, উপরের অংশ:
\[
2 \times 6.674 \times 10^{-11} \times 7.96 \times 10^{30} = 2 \times 6.674 \times 7.96 \times 10^{( -11 + 30)} = 2 \times 6.674 \times 7.96 \times 10^{19}
\]
গণনা:
\[
6.674 \times 7.96 \approx 53.2
\]
অতএব,
\[
2 \times 53.2 \approx 106.4
\]
সুতরাং,
\[
R_s = \frac{106.4 \times 10^{19}}{9 \times 10^{16}} = \frac{106.4}{9} \times 10^{(19-16)} = 11.82 \times 10^{3} \, \text{m}
\]
অর্থাৎ,
\[
R_s \approx 11.82 \, \text{km}
\]
**উত্তর: \(\boxed{11.80\, \text{km}}\)**
