সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল নির্ণয় (মঙ্গল গ্রহে)

ভূমিকা

একটি সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল \( T = 2 \) সেকেন্ড। এই দোলনকাল পৃথিবীর পৃষ্ঠে পরিমাপ করা হয়। মঙ্গল গ্রহে দোলনকাল ভিন্ন হবে, কারণ সেখানকার অভিকর্ষজ ত্বরণ \( g \) পৃথিবীর চেয়ে আলাদা।

প্রয়োজনীয় সূত্র

দোলনকালের সূত্র:

\( T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \)

যেখানে:

• \( T \) = দোলনকাল
• \( l \) = দোলকের দৈর্ঘ্য
• \( g \) = অভিকর্ষজ ত্বরণ

মহাকর্ষীয় ত্বরণের সূত্র:

\( g = \frac{GM}{R^2} \)

যেখানে:

• \( G \) = মহাকর্ষীয় ধ্রুবক
• \( M \) = গ্রহের ভর
• \( R \) = গ্রহের ব্যাসার্ধ

গণনা 📝

1. পৃথিবীর জন্য:

পৃথিবীর ভর \( M_E \) এবং ব্যাসার্ধ \( R_E \) হলে, অভিকর্ষজ ত্বরণ \( g_E = \frac{GM_E}{R_E^2} \)

2. মঙ্গলের জন্য:

মঙ্গলের ভর \( M_M = \frac{1}{10} M_E \) এবং ব্যাসার্ধ \( R_M = \frac{1}{2} R_E \) হলে, অভিকর্ষজ ত্বরণ

\( g_M = \frac{G(\frac{1}{10} M_E)}{(\frac{1}{2} R_E)^2} = \frac{G M_E}{10} \cdot \frac{4}{R_E^2} = \frac{2}{5} \frac{GM_E}{R_E^2} = \frac{2}{5} g_E \)

সুতরাং, \( g_M = \frac{2}{5} g_E \)

3. দোলনকালের তুলনা:

পৃথিবীতে দোলনকাল \( T_E = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g_E}} = 2 \) সেকেন্ড

মঙ্গলে দোলনকাল \( T_M = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g_M}} = 2\pi \sqrt{\frac{l}{\frac{2}{5} g_E}} = 2\pi \sqrt{\frac{5l}{2g_E}} \)

\( T_M = \sqrt{\frac{5}{2}} \cdot 2\pi \sqrt{\frac{l}{g_E}} = \sqrt{\frac{5}{2}} \cdot T_E \)

\( T_M = \sqrt{\frac{5}{2}} \cdot 2 = 2 \cdot \sqrt{2.5} \approx 2 \cdot 1.581 = 3.162 \) সেকেন্ড

ফলাফল 🎉

অতএব, সেকেন্ড দোলককে মঙ্গল গ্রহে নিয়ে গেলে তার দোলনকাল হবে প্রায় \( 3.162 \) সেকেন্ড।