নিম্নের কোয়ান্টাম সংখ্যাগুলোর মধ্যে কোন সেটটি অনুমোদিত নয়?

Another Explanation (5): প্রশ্নে দেওয়া কোয়ান্টাম সংখ্যাগুলোর মধ্যে কোন সেটটি অনুমোদিত নয়, তা নির্ণয় করতে হলে কোয়ান্টাম সংখ্যাগুলোর বৈধতা সম্পর্কিত নিয়মগুলো বুঝতে হবে। একটি অ্যাটমিক বা পারমাণবিক অণুতে কোয়ান্টাম সংখ্যাগুলো হলো: - প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা (\( n \)) - azimuthal কোয়ান্টাম সংখ্যা (\( l \)) - মেগনেটিক কোয়ান্টাম সংখ্যা (\( m \)) **সাধারণ নিয়মগুলো হলো:** 1. **প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা (\( n \))**: ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা, অর্থাৎ \( n = 1, 2, 3, \ldots \) 2. **অ্যাংগুলার মোমেন্টাম (\( l \))**: \( 0 \) থেকে \( n-1 \) পর্যন্ত পূর্ণসংখ্যা, অর্থাৎ \( l = 0, 1, 2, \ldots, n-1 \) 3. **মেগনেটিক কোয়ান্টাম সংখ্যা (\( m \))**: \( -l \) থেকে \( +l \) পর্যন্ত, অর্থাৎ \( m = -l, -(l-1), \ldots, 0, \ldots, l-1, l \) --- **অতএব, প্রশ্নে দেওয়া সেট হলো:** \( n=2, \, l=2, \, m=-1 \) **এখন, এই সেটের বৈধতা পরীক্ষা করি:** - \( n=2 \) - \( l=2 \), কিন্তু নিয়ম অনুযায়ী, \( l \) অবশ্যই \( 0 \leq l \leq n-1 \) হওয়া উচিত। - এখানে, \( n-1 = 1 \), তবে \( l=2 \), যা এই শর্তের সাথে সাংঘর্ষিক। অর্থাৎ, **\( l=2 \) হওয়া সম্ভব নয় যখন \( n=2 \)**, কারণ নিয়ম অনুসারে, \( l \) এর সর্বোচ্চ মান হবে \( n-1=1 \)। অতএব, **এই সেটটি বৈধ নয়।** --- ### সংক্ষেপে: | কোয়ান্টাম সংখ্যা | বৈধতা | কারণ | |------------------|---------|--------| | \( n=2 \) | বৈধ | ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা | | \( l=2 \) | **অবৈধ** | কারণ \( l \leq n-1=1 \) হওয়া উচিত, কিন্তু এখানে \( l=2 \) | | \( m=-1 \) | বৈধ | কারণ, \( -l \leq m \leq l \), এখানে \( l=2 \), \( m=-1 \), যা বৈধ | **সারসংক্ষেপে:** **সেটটি অনুমোদিত নয় কারণ \( l=2 \) সেটি বৈধ নয় যখন \( n=2 \).** --- **উত্তর:** **\( n=2, l=2, m=-1 \)** সেটটি অনুমোদিত নয়।