একই পদার্থ ও ব্যাসার্ধের দুটি তারের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 1:2 । যদি সমান বল দ্বারা তার দুটিকে টানা হয়, তাহলে তার দুটির বিকৃতির অনুপাত কত?

ধরি, তার দুটির দৈর্ঘ্য \(l_1\) ও \(l_2\) এবং ব্যাসার্ধ \(r_1\) ও \(r_2\)।

দেওয়া আছে, \(l_1 : l_2 = 1 : 2\) এবং \(r_1 = r_2 = r\) (যেহেতু ব্যাসার্ধ একই)।

আমরা জানি, ইয়ং-এর গুণাঙ্ক \(Y = \frac{FL}{A\Delta L}\), যেখানে \(F\) হল প্রযুক্ত বল, \(L\) হল আদি দৈর্ঘ্য, \(A\) হল প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল এবং \(\Delta L\) হল দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন।

যেহেতু তার দুটির উপাদান একই, তাই তাদের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক \(Y\) একই হবে।

সুতরাং, \(Y_1 = Y_2\)

\(\frac{F_1 L_1}{A_1 \Delta L_1} = \frac{F_2 L_2}{A_2 \Delta L_2}\)

যেহেতু তার দুটিকে সমান বল দিয়ে টানা হয়েছে, তাই \(F_1 = F_2 = F\)।

ক্ষেত্রফল \(A = \pi r^2\), যেহেতু ব্যাসার্ধ \(r\) একই, তাই \(A_1 = A_2 = A\)।

সুতরাং, \(\frac{L_1}{\Delta L_1} = \frac{L_2}{\Delta L_2}\)

\(\frac{\Delta L_1}{\Delta L_2} = \frac{L_1}{L_2}\)

দেওয়া আছে, \(\frac{L_1}{L_2} = \frac{1}{2}\)

অতএব, \(\frac{\Delta L_1}{\Delta L_2} = \frac{1}{2}\)

বিকৃতির অনুপাত = \(\Delta L_1 : \Delta L_2 = 1 : 2\) 🥳