বৃষ্টির পানির একটি ফোটা বায়ুর মধ্যে দিয়ে পতিত হচ্ছে। ফোটাটির অন্তঃবেগ 1.5 cm/sec, বায়ুর সান্দ্রতা সহগ 1.8×10^-4 এবং বায়ুর ঘনত্ব 1.21× 10^-3 gm/cc হলে পানির ফোটার ব্যাসার্ধ কত? 

সমাধান:

বৃষ্টির ফোঁটার পতনশীল বেগ \( v = 1.5 \text{ cm/sec} \)।

বায়ুর সান্দ্রতা সহগ \( \eta = 1.8 \times 10^{-4} \text{ poise} \) (cgs unit)।

বায়ুর ঘনত্ব \( \rho_0 = 1.21 \times 10^{-3} \text{ gm/cc} \)।

পানির ঘনত্ব \( \rho = 1 \text{ gm/cc} \)।

ধরি, ফোঁটার ব্যাসার্ধ \( r \)।

স্টোকসের সূত্রানুসারে, সান্দ্রতা বল:

\( F = 6 \pi \eta r v \)

ফোঁটার কার্যকর ওজন:

\( W = \frac{4}{3} \pi r^3 (\rho - \rho_0) g \)

যখন ফোঁটাটি সাম্যাবস্থায় পৌঁছায়, তখন \( F = W \) হবে।

\( 6 \pi \eta r v = \frac{4}{3} \pi r^3 (\rho - \rho_0) g \)

বা, \( r^2 = \frac{9 \eta v}{2 (\rho - \rho_0) g} \)

এখানে, \( g = 980 \text{ cm/sec}^2 \)

মান বসিয়ে পাই,

\( r^2 = \frac{9 \times 1.8 \times 10^{-4} \times 1.5}{2 \times (1 - 1.21 \times 10^{-3}) \times 980} \)

\( r^2 = \frac{2.43 \times 10^{-3}}{2 \times 0.99879 \times 980} \)

\( r^2 = \frac{2.43 \times 10^{-3}}{1957.6284} \)

\( r^2 = 1.241 \times 10^{-6} \)

\( r = \sqrt{1.241 \times 10^{-6}} \)

\( r = 1.11 \times 10^{-3} \text{ cm} \)

অতএব, পানির ফোটার ব্যাসার্ধ \( 1.11 \times 10^{-3} \text{ cm} \)। 🎉