সমপরিমাণ দুইটি তেজস্ক্রিয় পদার্থের মধ্যে একটির অর্ধায়ু 10d এবং অপরটির অবক্ষয় ধ্রুবক 0.03465 d^-1। 40 দিন পর দ্বিতীয় পদার্থটির কত অংশ অবশিষ্ট থাকবে? 

 

🤔 দেওয়া আছে, দুটি তেজস্ক্রিয় পদার্থের প্রাথমিক পরিমাণ সমান। প্রথমটির অর্ধায়ু \( T_{1/2} = 10 \) দিন এবং দ্বিতীয়টির অবক্ষয় ধ্রুবক \( \lambda = 0.03465 \) দিন^-1। আমাদের \( t = 40 \) দিন পর দ্বিতীয় পদার্থটির কত অংশ অবশিষ্ট থাকবে, তা বের করতে হবে।

👉 দ্বিতীয় পদার্থটির জন্য, আমরা জানি \( N(t) = N_0 e^{-\lambda t} \), যেখানে \( N(t) \) হল \( t \) সময় পর অবশিষ্ট অংশের পরিমাণ এবং \( N_0 \) হল প্রাথমিক পরিমাণ।

অতএব, \( \frac{N(t)}{N_0} = e^{-\lambda t} \)

মান বসিয়ে পাই, \( \frac{N(40)}{N_0} = e^{-0.03465 \times 40} \)

\( \frac{N(40)}{N_0} = e^{-1.386} \)

\( \frac{N(40)}{N_0} \approx 0.25 \)

সুতরাং, 40 দিন পর দ্বিতীয় পদার্থটির 0.25 অংশ অবশিষ্ট থাকবে। একে ভগ্নাংশে প্রকাশ করলে \( \frac{1}{4} \) হয়।