2x+5y+3=0 রেখার সাপেক্ষে (-1,2) এবং (3,2) বিন্দুর অবস্থান-

Explanation: Hints: দুটি বিন্দু দ্বারা কোনো রেখার সমীকরণের বামপক্ষকে সিদ্ধ করলে যদি উভয় বিন্দুর জন্যই ঠিক একই আসে, তবে বিন্দুদ্বয় রেখার একইপাশে আর ঠিক ভিন্ন হলে বিন্দুদ্বয় রেখার বিপরীতে পাশে অবস্থিত। Solve: \(2x + 5y + 3 = 0\) সমীকরণের বামপক্ষে \((-1,2)\) ও \((3,2)\) বিন্দুদ্বয়কে বসিয়ে পাই, \[ (-1, 2) \text{ এর জন্য } 2\cdot(-1) + 5\cdot2 + 3 = 11 \\ (3, 2) \text{ এর জন্য } 2\cdot3 + 5\cdot2 + 3 = 19 \\ \] যেহেতু \(11\) ও \(19\) এর চিহ্ন এককই, সেহেতু বিন্দুদ্বয় রেখার একই পাশে। Ans. (C) ব্যাখ্যা: মনে রাখবে, \((x_1, y_1)\) ও \((x_2, y_2)\) বিন্দুযুক্ত \(ax + by + c = 0\) রেখার, \[ * \text{একই পাশে হবে যদি, } ax_1 + by_1 + c \& ax_2 + by_2 + c \text{ এর চিহ্ন এককই হয়।} \\ * \text{বিপরীত পাশে হবে যদি, } ax_1 + by_1 + c \& ax_2 + by_2 + c \text{ এর চিহ্ন ভিন্ন হয়।} \\ * \text{রেখাটির উপর হবে যদি, } ax_1 + by_1 + c \& ax_2 + by_2 + c \text{ এর মান শূন্য হয়।} \]

Another Explanation (5): ```html

দেওয়া আছে, সরলরেখার সমীকরণ: \(2x + 5y + 3 = 0\)। 🤔

দুটি বিন্দু \(A(-1, 2)\) এবং \(B(3, 2)\)। 🧐

আমরা \(f(x, y) = 2x + 5y + 3\) ফাংশনটি বিবেচনা করি। 😊

বিন্দু \(A(-1, 2)\) এর জন্য, \(f(-1, 2) = 2(-1) + 5(2) + 3 = -2 + 10 + 3 = 11\)। 🥰

বিন্দু \(B(3, 2)\) এর জন্য, \(f(3, 2) = 2(3) + 5(2) + 3 = 6 + 10 + 3 = 19\)। 😎

যেহেতু \(f(-1, 2) = 11 > 0\) এবং \(f(3, 2) = 19 > 0\), তাই \(f(-1, 2)\) এবং \(f(3, 2)\) একই চিহ্নযুক্ত। 🤩

সুতরাং, বিন্দু \(A(-1, 2)\) এবং \(B(3, 2)\) সরলরেখা \(2x + 5y + 3 = 0\) এর সাপেক্ষে একই পাশে অবস্থিত। 🎉

```