\( y^2 = 2(x+3) \) পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দুর স্থানাংক কোনটি?
JUUnit-ASet-3উচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্রকণিকপরাবৃত্ত - প্রয়োজনীয় সূত্রাবলী (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
C.
(-3, 0)
Another Explanation (5):
প্রশ্নঃ
প্রশ্নটি হলো:
পরাবৃত্তের সমীকরণ \( y^2 = 2(x+3) \) এর শীর্ষবিন্দুর স্থানাংক কোনটি?
উত্তর:
সমীকরণটি হলো:
\( y^2 = 2(x+3) \)
সমাধান:
এটি একটি পরাবৃত্তের সাধারণ সমীকরণ যা ঋণাত্মক বা ধনাত্মক \( y \)-মানের জন্য সমাধান দেয়।
প্রথমে, সমীকরণটি লিখি:
\( y^2 = 2(x+3) \)
পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু নির্ণয়:
এটি একটি উলম্ব পরাবৃত্ত, যার সাধারণ রূপ হলো:
\( y^2 = 4a(x - h) \)যেখানে, \((h, k)\) হলো শীর্ষবিন্দু।
আমাদের সমীকরণে সেটি সামঞ্জস্য করতে পারি:
\( y^2 = 2(x+3) \)এখানে, তুলনা করলে পাই:
\( y^2 = 4a(x - h) \)অর্থাৎ,
\( 4a = 2 \implies a = \frac{1}{2} \)
এবং,
\( x + 3 = x - h \implies h = -3 \)
শীর্ষবিন্দু তখন হবে: \((h, k)\)।
অতএব, \(x = -3\)।এখন, \( y \)-মান নির্ণয় করি। যেহেতু শীর্ষবিন্দু হলো পরাবৃত্তের সর্বোচ্চ বা সর্বনিম্ন পয়েন্ট, যেখানে \( y \)-মান সর্বোচ্চ বা সর্বনিম্ন হয়।
শীর্ষবিন্দুর জন্য, \( y = 0 \) ঠিক হবে কারণ \( y^2 \) এর সর্বোচ্চ বা সর্বনিম্ন মানে \( y = 0 \) হয়।
উপসংহার:
অতএব, শীর্ষবিন্দু হবে: \((-3, 0)\)