একটি অসীম পাতল শিটের চার্জিত পরিবাহীর নিকট বিন্দুতে বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রর পরিমাণ কত?

Another Explanation (5):

একটি অসীম পাতল শিটের উপর চার্জের ঘনত্ব \( \sigma \) ধরা হলে, শিটের নিকটবর্তী বিন্দুতে বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের পরিমাণ নির্ণয় করতে আমরা গাউসের আইন ব্যবহার করব।

অসীম শিটের জন্য, গাউসের বক্স হিসেবে একটি কিউব বা অক্ষের সমান্তরাল প্যারালেলপিপেড ব্যবহার করা হয়, যেখানে শিটটি গাউসের বক্সের একটি অভ্যন্তরীণ পৃষ্ঠ হিসেবে বিবেচিত।

শিটের উপর চার্জের ঘনত্ব \( \sigma \) থাকলে, গাউসের পৃষ্ঠের উপর চার্জের মোট পরিমাণ হবে:

\[ Q = \sigma \times A \] যেখানে \( A \) হলো গাউসের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল।

চিত্রে, গাউসের বক্সটি শিটের দুই পাশে অবস্থিত, এবং এই ক্ষেত্রে, বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের মান শিটের কাছাকাছি বিন্দুতে হবে:

\[ E = \frac{\sigma}{2 \varepsilon_0} \] এখানে, \( \varepsilon_0 \) হলো মুক্ত স্থানীয় পারদর্শিতা।

অতএব, অসীম পাতল শিটের চার্জিত পরিবাহীর নিকট বিন্দুতে বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের মান হচ্ছে:

\( \boxed{\frac{\sigma}{2 \varepsilon_0}} \)