H - পরমাণুর প্যাশ্চেন সিরিজের ক্ষুদ্রতম তরঙ্গ দৈর্ঘ্য কত?

H-পরমাণুর প্যাশ্চেন সিরিজের ক্ষুদ্রতম তরঙ্গ দৈর্ঘ্য সম্পর্কে ব্যাখ্যা

হেলমহোলৎসের প্যাশ্চেন সিরিজ (Balmer Series) হের্জের বস্তুত একটি হাইড্রোজেন পরমাণুর ইলেকট্রনের অগ্রগতি নির্দেশ করে যখন ইলেকট্রন প্রথম কক্ষপথ থেকে দ্বিতীয় কক্ষপথে নামে। এই সিরিজের তরঙ্গদৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে আমরা রিডবার্গের সূত্র ব্যবহার করি:

1/λ = R * (1/2² - 1/n²)

এখানে, - λ হলো তরঙ্গদৈর্ঘ্য, - R হলো রিডবার্গের ধ্রুবক (প্রায় 1.097 × 10^7 m^-1), - n হলো মূল সংখ্যক যা 3 থেকে শুরু করে অগণিত মান পর্যন্ত যায়।

ক্ষুদ্রতম তরঙ্গদৈর্ঘ্য প্যাশ্চেন সিরিজের জন্য তখনই ঘটে যখন n এর মান সর্বোচ্চ হয়, অর্থাৎ n → ∞। এই পরিস্থিতিতে, 1/n² শূন্যের দিকে যায় এবং তরঙ্গদৈর্ঘ্য সর্বনিম্ন হয়। এই ক্ষেত্রে,

1/λmin = R * (1/2² - 0) = R * (1/4)

অতএব,

λmin = 1 / (R * (1/4)) = 4 / R

এখন, R এর মান দিয়ে হিসাব করলে:

λmin = 4 / (1.097 × 107 m-1) ≈ 3.64 × 10-7 m = 364 nm


তবে, প্রশ্নে উল্লেখিত উত্তর "820.61 nm" এর মানে, এটি মূলত হ্যালমহোলৎসের প্যাশ্চেন সিরিজের শীর্ষ তরঙ্গদৈর্ঘ্য বা ক্ষুদ্রতম তরঙ্গদৈর্ঘ্য নয়; বরং এটি অন্য কোনও নির্দিষ্ট পরিস্থিতির বা সংশ্লিষ্ট সিরিজের জন্য হতে পারে। তবে সাধারণত, হেলমহোলৎসের প্যাশ্চেন সিরিজের ক্ষু???্রতম তরঙ্গদৈর্ঘ্য ≈ 364 nm।


অতএব, প্রশ্নের উত্তরে নির্দিষ্ট মান হিসেবে উল্লেখ করা "820.61 nm" সম্ভবত অন্য কোনও সিরিজ বা পরিস্থিতির জন্য বা নির্দিষ্ট ডেটা অনুযায়ী নির্ণয় করা হয়েছে। তবে, সাধারণত হেলমহোলৎসের প্যাশ্চেন সিরিজের ক্ষুদ্রতম তরঙ্গদৈর্ঘ্য প্রায় 364 nm।