A charge Q is placed at each of the opposite corners of a square. A charge q is placed at each of the other two corners. If the net electrical force on Q is zero,  Q/P then equals

চার্জের উপর নিট বল শূন্য হওয়ার শর্ত

ধরি, বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য \(a\)। Q চার্জগুলো A ও C বিন্দুতে এবং q চার্জগুলো B ও D বিন্দুতে অবস্থিত। Q চার্জের উপর নিট বল শূন্য হওয়ার শর্ত বের করতে হবে। 🤔

A বিন্দুতে অবস্থিত Q চার্জের উপর C বিন্দুতে অবস্থিত Q চার্জের জন্য বিকর্ষণ বল:

\(F_{AC} = \frac{kQ^2}{(a\sqrt{2})^2} = \frac{kQ^2}{2a^2}\) along AC ➡️

A বিন্দুতে অবস্থিত Q চার্জের উপর B বিন্দুতে অবস্থিত q চার্জের জন্য বল:

\(F_{AB} = \frac{kQq}{a^2}\) along AB ↗️

A বিন্দুতে অবস্থিত Q চার্জের উপর D বিন্দুতে অবস্থিত q চার্জের জন্য বল:

\(F_{AD} = \frac{kQq}{a^2}\) along AD ↖️

যেহেতু A বিন্দুতে অবস্থিত Q চার্জের উপর নিট বল শূন্য, তাই:

\(\vec{F}_{AC} + \vec{F}_{AB} + \vec{F}_{AD} = 0\) 😲

\(\vec{F}_{AB}\) এবং \(\vec{F}_{AD}\) এর লব্ধি \(F_{AE}\), যা AC বরাবর কাজ করে।

\(F_{AE} = \sqrt{F_{AB}^2 + F_{AD}^2} = \sqrt{2(\frac{kQq}{a^2})^2} = \frac{\sqrt{2}kQq}{a^2}\) along AC ➡️

সুতরাং, \(F_{AC} + F_{AE} = 0\) 🤯

\(\frac{kQ^2}{2a^2} + \frac{\sqrt{2}kQq}{a^2} = 0\)

\(\frac{Q^2}{2} + \sqrt{2}Qq = 0\)

\(Q(\frac{Q}{2} + \sqrt{2}q) = 0\)

যেহেতু \(Q \neq 0\), তাই,

\(\frac{Q}{2} + \sqrt{2}q = 0\)

\(\frac{Q}{2} = -\sqrt{2}q\)

\(\frac{Q}{q} = -2\sqrt{2}\) 😎

অতএব, \(\frac{Q}{q} = -2\sqrt{2}\)। ✅