ইয়ং এর গুনাঙ্কের মাত্রা কোনটি ?

Another Explanation (5):

প্রশ্নঃ ইয়ং এর গুণাঙ্কের মাত্রা কোনটি?

উত্তরঃ

ইয়ং এর গুণাঙ্ক (Young's modulus) একটি সূচক যা পদার্থের আঠালোতা বা স্থিতিস্থাপকতা নির্দেশ করে। এর মাত্রা নির্ণয়ের জন্য আমরা মূল শারীরিক সামগ্রীসমূহের মাত্রা বিবেচনা করি।

যেহেতু,

চাপ বা বলের জন্য মাত্রা হলো \( [F] = M L T^{-2} \)
আয়তনের পরিবর্তন বা অনুপাত হল???, সংবরণ বা স্ট্রেচের জন্য চাপের অনুপাত, অর্থাৎ লম্বনের পরিবর্তন অনুপাত।

ইয়ং এর গুণাঙ্কের মাত্রা নির্ণয়ের জন্য, এটি চাপের সাথে লম্বনীয় পরিবর্তনের অনুপাত।

অর্থাৎ,

\[ \text{Young's modulus} \quad E = \frac{\text{চাপ}}{\text{স্ট্রেস}} = \frac{F/A}{\Delta L / L} \] যেখানে, \(F\) হলো বল, \(A\) হলো cross-sectional area, \(\Delta L\) হলো লম্বনের পরিবর্তন, এবং \(L\) হলো মূল লম্বা।

এখানে,

চাপের মাত্রা: \([F]/[A] = M L T^{-2} / L^2 = M L^{-1} T^{-2}\)
স্ট্রেসের মাত্রা: একই ধরনের, তাই \([ \text{চাপ} ]\)
লম্বনের পরিবর্তনের অনুপাতের মাত্রা: \(\Delta L / L\), যা আদর্শে একমাত্র অনুপাত হওয়ায় এর মাত্রা শূন্য (অর্থাৎ, আনুমানিক 1)।

অতএব, ইয়ং এর গুণাঙ্কের মাত্রা হবে:

\[ \frac{\text{চাপের মাত্রা}}{\text{লম্বনের অনুপাতের মাত্রা}} \propto M L^{-1} T^{-2} \]

অতএব, এর মাত্রা হলো:

"ML^{-1}T^{-2}"