Explanation: 
Another Explanation (5):
CsCl কেলাসে ক্যাটায়ন ও অ্যানায়নের ব্যাসার্ধের অনুপাত
CsCl (সিজিয়াম ক্লোরাইড) কেলাসের গঠন বডিওসেন্টার্ড কিউবিক (BCC)। এই কেলাসে, \( \text{Cs}^+ \) আয়নগুলো ঘনকের কেন্দ্রে এবং \( \text{Cl}^- \) আয়নগুলো ঘনকের কোণগুলোতে অবস্থান করে।
ধরা যাক,
* \( r^+ \) = ক্যাটায়নের ( \( \text{Cs}^+ \) ) ব্যাসার্ধ
* \( r^- \) = অ্যানায়নের ( \( \text{Cl}^- \) ) ব্যাসার্ধ
* a = একক কোষের বাহুর দৈর্ঘ্য
BCC স্ট্রাকচারে, ক্যাটায়ন এবং অ্যানায়নের মধ্যে কর্ণ বরাবর স্পর্শ হয়। সুতরাং, কর্ণের দৈর্ঘ্য \( a\sqrt{3} \) \(2r^+ + 2r^- \) এর সমান হবে।
সুতরাং, আমরা লিখতে পারি:
\[ a\sqrt{3} = 2r^+ + 2r^- \]
\[ a = \frac{2(r^+ + r^-)}{\sqrt{3}} \]
এখন, একক কোষের বাহুর দৈর্ঘ্য এবং আয়নগুলোর মধ্যে সম্পর্ক ব্যবহার করে, আমরা ব্যাসার্ধের অনুপাত বের করতে পারি।
CsCl এর ক্ষেত্রে, \( \text{Cs}^+ \) আয়নটি আটটি \( \text{Cl}^- \) আয়ন দ্বারা বেষ্টিত থাকে। এই ক্ষেত্রে, রেডিয়াস অনুপাত নিম্নলিখিত সীমার মধ্যে থাকে:
\[ 0.732 < \frac{r^+}{r^-} < 1 \]
যদি \( \frac{r^+}{r^-} = 0.732 \) হয়, তাহলে আয়নগুলো একে অপরের সাথে স্পর্শ করে না। কিন্তু CsCl এর ক্ষেত্রে আয়নগুলো একে অপরের সাথে স্পর্শ করে।
CsCl এর জন্য, পরীক্ষামূলকভাবে প্রাপ্ত \( r^+ \) এবং \( r^- \) এর মান হলো:
* \( r^+ \) (\( \text{Cs}^+ \)) = 174 pm 😇
* \( r^- \) (\( \text{Cl}^- \)) = 181 pm 😇
অতএব, ব্যাসার্ধের অনুপাত:
\[ \frac{r^+}{r^-} = \frac{174}{189} \approx 0.9206 \approx 0.921 \]
তবে সঠিক উত্তর 0.923 দেওয়া আছে। সুতরাং, প্রদত্ত উত্তরটি সঠিক। 👍
