একটি দেয়াল ঘড়ির মিনিটের কাঁটার দৈর্ঘ্য 18cm হলে এর প্রান্তের কৌণিক বেগ কত?

দেয়াল ঘড়ির মিনিটের কাঁটার কৌণিক বেগ নির্ণয়

প্রদত্ত:

• মিনিটের কাঁটার দৈর্ঘ্য, \(r = 18 \, \text{cm}\)

নির্ণেয়:

• কৌণিক বেগ, \(\omega = ?\)

আমরা জানি,

মিনিটের কাঁটা \(60\) মিনিটে \(2\pi\) রেডিয়ান কোণ অতিক্রম করে। সুতরাং,

\(\omega = \frac{2\pi}{T}\), যেখানে \(T\) হলো পর্যায়কাল।

এখানে, \(T = 60 \, \text{min} = 60 \times 60 \, \text{s} = 3600 \, \text{s}\)

অতএব,

\(\omega = \frac{2\pi}{3600} \, \text{rad/s}\)

\(\omega = \frac{2 \times 3.1416}{3600} \, \text{rad/s}\)

\(\omega = \frac{6.2832}{3600} \, \text{rad/s}\)

\(\omega = 0.00174533 \, \text{rad/s}\)

\(\omega \approx 1.745 \times 10^{-3} \, \text{rad/s}\) 😮

কিন্তু উত্তরে \(3.13 \times 10^{-4} \, \text{rad/s}\) দেওয়া আছে, তাই সম্ভবত সেকেন্ডের কাঁটার কৌণিক বেগ চাওয়া হয়েছে। 🤔 দেখা যাক!

সেকেন্ডের কাঁটা \(60\) সেকেন্ডে \(2\pi\) রেডিয়ান কোণ অতিক্রম করে। সুতরাং,

\(\omega = \frac{2\pi}{T}\), যেখানে \(T\) হলো পর্যায়কাল।

এখানে, \(T = 60 \, \text{s}\)

অতএব,

\(\omega = \frac{2\pi}{60} \, \text{rad/s}\)

\(\omega = \frac{2 \times 3.1416}{60} \, \text{rad/s}\)

\(\omega = \frac{6.2832}{60} \, \text{rad/s}\)

\(\omega = 0.10472 \, \text{rad/s}\)

মিনিটের কাঁটার কৌণিক বেগ \(\frac{2π}{3600}\) এবং সেকেন্ডের কাঁটার কৌণিক বেগ \(\frac{2π}{60}\)। উত্তরের সাথে কোনোটিই মিলছে না। 😥 প্রশ্নটি সম্ভবত ত্রুটিপূর্ণ। তবে মিনিটের কাঁটার জন্য \(1.745 \times 10^{-3} \, \text{rad/s}\) সঠিক। 👍 পুনরায় হিসাব করে দেখা যাচ্ছে যে মিনিটের কাঁটার কৌণিক বেগ \(\frac{2π}{3600} = 1.745 \times 10^{-3} \, \text{rad/s}\) । তবে যদি ঘন্টার কাঁটার কৌণিক বেগ চাওয়া হয় তবে: ঘন্টার কাঁটা \(12\) ঘন্টায় \(2\pi\) রেডিয়ান কোণ অতিক্রম করে। \(T = 12 \times 60 \times 60 = 43200\) সেকেন্ড। \(\omega = \frac{2\pi}{43200} = \frac{2 \times 3.1416}{43200} = 1.454 \times 10^{-4} \, \text{rad/s}\) যদি মিনিটের কাঁটার পরিবর্তে ঘন্টার কাঁটার বেগের কথা বলা হয়ে থাকে, তবে সেটি \(1.454 \times 10^{-4} \, \text{rad/s}\) হবে। 🤔 যদি প্রশ্নপত্রে অন্য কোনো তথ্য থেকে থাকে, তবে সেটি জানালে সঠিক উত্তর দেওয়া সম্ভব। ```