30cm দীর্ঘ \( 31 \times 10^{-6} \, \text{cm}^2 \) প্রস্থচ্ছেদ বিশিষ্ট একটি তারের ইয়ং এর গুনাঙ্ক \( 1.5 \times 10^{11} \, \text{Nm}^{-2} \)। একে টেনে \( 0.1 \, \text{cm} \) বৃদ্ধি করতে হলে কতটুকু কাজ সম্পন্ন হবে?

সমস্যা:

30cm দীর্ঘ \( 31 \times 10^{-6} \, \text{cm}^2 \) প্রস্থচ্ছেদ বিশিষ্ট একটি তারের ইয়ং এর গুণাঙ্ক \( 1.5 \times 10^{11} \, \text{Nm}^{-2} \)। একে টেনে \( 0.1 \, \text{cm} \) বৃদ্ধি করতে হলে কতটুকু কাজ সম্পন্ন হবে? 🤔

সমাধান:

আমরা জানি, কোনো তারকে টেনে লম্বা করতে কৃত কাজ, \( W = \frac{1}{2} \times \text{force} \times \text{extension} \) এখানে, ইয়ং এর গুণাঙ্ক \( Y = \frac{\text{stress}}{\text{strain}} = \frac{F/A}{\Delta L/L} \) সুতরাং, \( F = \frac{Y \cdot A \cdot \Delta L}{L} \)

প্রদত্ত মানগুলো হলো:

• তারের দৈর্ঘ্য, \( L = 30 \, \text{cm} = 0.3 \, \text{m} \)
• প্রস্থচ্ছেদ, \( A = 31 \times 10^{-6} \, \text{cm}^2 = 31 \times 10^{-10} \, \text{m}^2 \)
• ইয়ং এর গুণাঙ্ক, \( Y = 1.5 \times 10^{11} \, \text{Nm}^{-2} \)
• বৃদ্ধি, \( \Delta L = 0.1 \, \text{cm} = 0.001 \, \text{m} \)

এখন, বল \( F \) এর মান বের করি: \[ F = \frac{1.5 \times 10^{11} \times 31 \times 10^{-10} \times 0.001}{0.3} = \frac{1.5 \times 31 \times 10^{-2}}{0.3} = 1.55 \, \text{N} \]

কাজ \( W \) হবে: \[ W = \frac{1}{2} \times F \times \Delta L = \frac{1}{2} \times 1.55 \times 0.001 = 0.000775 \, \text{J} \]

সুতরাং, তারটিকে \( 0.1 \, \text{cm} \) বৃদ্ধি করতে \( 0.000775 \, \text{J} \) কাজ করতে হবে। 🎉