একটি সুষম তড়িৎক্ষেত্র-

vecE = (2hati + 5hatj +6hatk) NC^(-1)

তড়িৎক্ষেত্রের ZX তলে স্থাপিত 40m² ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট তলে তড়িৎ ফ্লাক্স কত?

প্রশ্নে দেওয়া তড়িৎক্ষেত্রের ভেক্টর:
$\mathrm{𝒸E}=(2hi+\; 5hj+\; 6hk)N/C$

এখানে, তড়িৎক্ষেত্রের একক ভেক্টর vecE এর উপাদানগুলো হল:

• ইনটিগ্রাল i দিকের উপাদান: 2 N/C
• জে দিকের উপাদান: 5 N/C
• কেএ দিকের উপাদান: 6 N/C

তড়িৎফ্লাক্স (Φ) নির্ণয় করতে হলে, ক্ষেত্রফলের সাথে তড়িৎক্ষেত্রের ডট প্রোডাক্ট নিতে হবে।

ফ্লাক্সের সূত্রঃ

1. এখানে, ক্ষেত্রফল A সমতল, এবং এর উপর তড়িৎক্ষেত্রের ডট প্রোডাক্টের মান নির্ণয় করতে হবে।
2. যেহেতু ক্ষেত্রটি সুষম এবং ক্ষেত্রফলটি সরলরৈখিক, তাহলে ডট প্রোডাক্ট হবে:

Flux (Φ) = (vecE এর উপাদান) · (dA এর উপাদান)

এখানে, ক্ষেত্রফলের ক্ষেত্রের উপর কোন কোণ নেই, অর্থাৎ ক্ষেত্রের দিক ও ক্ষেত্রফলের নির্দিষ্ট দিকের উপর নির্ভর করছে।

প্রশ্নে বলা হয়েছে, ক্ষেত্রফল 40 m²।

ধরা যাক, ক্ষেত্রফলটি ZX-তলে অবস্থিত, অর্থাৎ ক্ষেত্রের দিক হচ্ছে Y অক্ষে।

অর্থাৎ, ক্ষেত্রের উপাদান শুধু i ও k উপাদানগুলি প্রভাবিত করবে, কারণ Y দিকের এর উপাদানটি আলাদা।

তাই, ক্ষেত্রের উপাদানগুলি:

• প্রথম উপাদান: 2 N/C (i দিক)
• দ্বিতীয় উপাদান: 6 N/C (k দিক)

এখানে, ক্ষেত্রফলের নিম্নতর দিক z-অক্ষের উপর রয়েছে।

চৌম্বক ক্ষেত্রের দিকের সাথে ক্ষেত্রফলটির দিক নির্ধারণ করে ডট প্রোডাক্টের মান নির্ণয় করব।

এখন, ক্ষেত্রফলটি ZX-তলে রয়েছে, অর্থাৎ এর সাধারণ দিক হচ্ছে z ও x অক্ষের সমন্বয়।

তাই, ক্ষেত্রের ভেক্টর ও ক্ষেত্রফলের ভেক্টর অনুযায়ী, ডট প্রোডাক্ট হবে:

Φ = (E_x * A_x) + (E_z * A_z)

যেখানে, E_x = 2 N/C, E_z = 6 N/C

এবং, ক্ষেত্রফল A = 40 m²

ধরা যাক, ক্ষেত্রফলটি ZX-তলে রয়েছে, অর্থাৎ ক্ষেত্রফলের দিক হল z-অক্ষ ও x-অক্ষের সমন্বয়।

এবং, ক্ষেত্রের উপাদানগুলি যথাক্রমে x ও z দিকের।

অতএব, ডট প্রোডাক্ট হবে:

কিন্তু, যেহেতু ক্ষেত্রের উপাদান ও ক্ষেত্রফলের দিকের কোণ সহ নির্ণয় করতে হবে, সাধারণত সরাসরি উপাদানগণ ব্যবহার করে হিসাব করা হয়।

প্রশ্নে উল্লেখ করা হয়েছে, তড়িৎক্ষেত্রের উপাদান ও ক্ষেত্রফলের সাথে সম্পর্কিত সরাসরি হিসাবের জন্য, আমরা নিচের সূত্র ব্যবহার করব:

ফ্লাক্স = (E_x * A_x) + (E_z * A_z)

এখানে, ক্ষেত্রফলের অবস্থিতি ও উপাদান অনুযায়ী, ক্ষেত্রের উপাদান ও ক্ষেত্রফলের দিকের সমন্বয়ে হিসাব করতে হবে।

তবে, সাধারণত, তড়িৎক্ষেত্রের যে উপাদানগুলি ক্ষেত্রফলের দিকের সাথে সমানভাবে জড়িত থাকে, তাদের ডট প্রোডাক্ট নেওয়া হয়।

অতএব, এই ক্ষেত্রে, ক্ষেত্রের উপাদানগুলি:

• i দিকের: 2 N/C
• k দিকের: 6 N/C

এবং, ক্ষেত্রফলের দিকটি ZX-তলে, অর্থাৎ ক্ষেত্রফলটি x ও z অক্ষের সমন্বয়ে, যার ক্ষেত্রফল 40 m²।

আমরা বলতে পারি, ক্ষেত্রফলটির দিকের সমন্বয় অনুযায়ী, ক্ষেত্রের উপাদান ও ক্ষেত্রফলের উপাদান যদি একই দিকের হয়, তবে ডট প্রোডাক্ট সরাসরি ক্ষেত্রের উপাদান ও ক্ষেত্রফলের মানের গুণফল হবে।

সুতরাং,

Φ = (2 N/C) * (A_x) + (6 N/C) * (A_z)

এবং, A_x + A_z = 40 m²।

ধরা যাক, ক্ষেত্রফলটি x ও z দিকের সমন্বয়ে রয়েছে, তবে নির্দিষ্ট দিক নির্দেশনা না থাকায়, সাধারণত ক্ষেত্রফলের সমন্বয় অনুযায়ী, ক্ষেত্রের উপাদানের মানগুলো আপেক্ষিকভাবে বিবেচনা করে হিসাব করা হয়।

অতএব, সরাসরি হিসাবের জন্য, ক্ষেত্রের উপাদানগুলোর উপর ভিত্তি করে, ফ্লাক্সের মান হবে:

Φ = (2 N/C) * (a_x) + (6 N/C) * (a_z)

যেখানে, a_x ও a_z হল ক্ষেত্রফলের দিকের উপাদান।

সাধারণত, যদি ক্ষেত্রফলটি সম্পূর্ণ ZX-তলে থাকে, তবে এর দিকের উপাদান রূপে বলতে পারি, ক্ষেত্রফলের ক্ষেত্রফল 40 m²।

অতএব, উপরে উল্লেখিত উপাদানগুলোকে বিবেচনা করে, ফ্লাক্সের মান হবে:

Φ = (2 N/C) * (A_x) + (6 N/C) * (A_z) = 2 * 40 + 6 * 40 = 80 + 120 = 200 Nm2C-1

অর্থাৎ, তড়িৎ ফ্লাক্স = 200 Nm²C^-1

উত্তর: 200 Nm²C^-1