একটি পারমাণবিক আর্দশ গ্যাসের জন্য \(C_p\) এর মান কত? [\(R= 8.31 \, \text{J} \, \text{mol}^{-1} \, \text{K}^{-1}\)]
পারমাণবিক আদর্শ গ্যাসের \(C_p\) নির্ণয়
পারমাণবিক আদর্শ গ্যাসের ক্ষেত্রে, শুধুমাত্র তিনটি translational freedom থাকে। তাই, স্বাধীনতার মাত্রা \(f = 3\)।
আমরা জানি, প্রতিটি স্বাধীনতার মাত্রার জন্য গ্যাসের গড় শক্তি \( \frac{1}{2} RT \)। সুতরাং, 1 মোল পারমাণবিক গ্যাসের জন্য মোট অভ্যন্তরীণ শক্তি,
\(U = \frac{3}{2} RT\)
স্থির চাপে মোলার আপেক্ষিক তাপ \(C_p\) এবং স্থির আয়তনে মোলার আপেক্ষিক তাপ \(C_v\) এর মধ্যে সম্প??্ক হলো:
\(C_p = C_v + R\)
যেখানে, \(C_v = \frac{dU}{dT}\) (স্থির আয়তনে)
সুতরাং, \(C_v = \frac{d}{dT} \left(\frac{3}{2} RT\right) = \frac{3}{2} R\)
অতএব,
\(C_p = \frac{3}{2} R + R = \frac{5}{2} R\)
এখানে, \(R = 8.31 \, \text{J} \, \text{mol}^{-1} \, \text{K}^{-1}\)
সুতরাং,
\(C_p = \frac{5}{2} \times 8.31 \, \text{J} \, \text{mol}^{-1} \, \text{K}^{-1} = 20.775 \, \text{J} \, \text{mol}^{-1} \, \text{K}^{-1} \approx 20.81 \, \text{J} \, \text{mol}^{-1} \, \text{K}^{-1}\)
সুতরাং, পারমাণবিক আদর্শ গ্যাসের জন্য \(C_p\) এর মান \(20.81 \, \text{J} \, \text{mol}^{-1} \, \text{K}^{-1}\)। 🎉
```