যদি \( A = B^n C^m \) এবং A, B ও C এর মাত্রা যথাক্রমে, \( LT \), \( L^2T^{-1} \) এবং \( LT^2 \) হয় তবে n ও m এর মান হবে-

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে A = Bⁿ Cᵐ দেওয়া হয়েছে এবং A, B, C এর মাত্রা দেওয়া আছে। আমাদের n এবং m এর মান বের করতে বলা হয়েছে। অপশন বিশ্লেষণ: A: ভুল, এটি সঠিক নয়। B: ভুল, এটি সঠিক নয়। C: ভুল, এটি সঠিক নয়। D: সঠিক, এটি সঠিক মান বের করতে সহায়ক। নোট: মাত্রা বিশ্লেষণ করে n এবং m এর মান বের করা হয়েছে, যা সঠিক সমাধান।

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন সমাধান:

দেওয়া আছে, \( A = B^n C^m \) এবং A, B ও C এর মাত্রা যথাক্রমে \( LT \), \( L^2T^{-1} \) এবং \( LT^2 \)। আমরা লিখতে পারি, \( [A] = [B]^n [C]^m \) মাত্রা বসিয়ে পাই, \( LT = (L^2T^{-1})^n (LT^2)^m \) \( LT = L^{2n}T^{-n} L^m T^{2m} \) \( LT = L^{2n+m} T^{-n+2m} \) উভয় পক্ষের মাত্রা তুলনা করে পাই, \( 2n + m = 1 \) --- (1) \( -n + 2m = 1 \) --- (2) এখন, (1) নং সমীকরণকে 2 দিয়ে গুণ করে (2) নং সমীকরণের সাথে যোগ করি, \( 4n + 2m = 2 \) \( -n + 2m = 1 \) ------------------- \( 5n = 1 \) \( n = \frac{1}{5} \) n এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, \( 2(\frac{1}{5}) + m = 1 \) \( \frac{2}{5} + m = 1 \) \( m = 1 - \frac{2}{5} \) \( m = \frac{3}{5} \) অতএব, \( n = \frac{1}{5} \) এবং \( m = \frac{3}{5} \) সুতরাং, সঠিক উত্তর: \( n = \frac{1}{5}, m = \frac{3}{5} \) 🎉 ```