একটি আলোর উৎস দর্শকের দিকে c /4 বেগে অগ্রসর হতে থাকলে দর্শকের কাছে আলোর বেগ প্রতীয়মান হবে -

প্রশ্নে বলা হয়েছে, একটি আলোর উৎস দর্শকের দিকে \( \frac{c}{4} \) বেগে অগ্রসর হচ্ছে। এখানে, \( c \) হলো আলোর প্রকৃত গতি, যা স্থির (constant) এবং সব দিক থেকে সমান।

আলোকের দুরত্বে এই ধরনের অগ্রসরতার ফলে দর্শকের কাছে আলোর বেগ প্রতীয়মান হবে, যা বিশেষ আপেক্ষিকতা তত্ত্বের (Special Relativity) অধীনে বিশ্লেষণ করা হয়।

বিশেষ আপেক্ষিকতা অনুযায়ী, যদি কোনো বস্তু \( v \) বেগে অগ্রসর হয় এবং আলোর প্রকৃত গতি \( c \) হয়, তবে দর্শকের জন্য আলোর গতি \( u' \) হয় নিম্নলিখিত সূত্রে:

\[ u' = \frac{u + v}{1 + \frac{u v}{c^2}} \]

এখানে, \( u = c \), এবং \( v = \frac{c}{4} \)। উপস্থাপিত মানগুলো সূত্রে বসালে:

\[ u' = \frac{c + \frac{c}{4}}{1 + \frac{c \times \frac{c}{4}}{c^2}} = \frac{\frac{5c}{4}}{1 + \frac{c^2/4}{c^2}} = \frac{\frac{5c}{4}}{1 + \frac{1}{4}} = \frac{\frac{5c}{4}}{\frac{5}{4}} = c \]

অতএব, দর্শকের কাছে আলোর প্রতীয়মান গতি হবে c।

উত্তর: c