\( 2nC_r = 2nC_{r+2} \) হলে r এর মান কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( 2nC_r = 2nC_{r+2} \) হলে \( r \) এর মান কত? উত্তর: \( n - 1 \) সমাধান: প্রথমে, সম্পন্ন সমীকরণটি লিখি: \[ 2nC_r = 2nC_{r+2} \] বিনোমিয়াল সমীকরণের সমানতা অনুযায়ী, \[ \binom{2n}{r} = \binom{2n}{r+2} \] আমরা জানি যে, \[ \binom{2n}{k} = \binom{2n}{2n - k} \] তাই, \[ r = 2n - (r + 2) \] সমাধান করি: \[ r = 2n - r - 2 \] \[ 2r = 2n - 2 \] \[ r = n - 1 \] অতএব, \( r \) এর মান হলো: \[ \boxed{r = n - 1} \]