p,q  সহমৌলিক এবং q/p∈N হলে p এর মান কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( p, q \) সহমৌলিক এবং যদি \( \frac{q}{p} \in \mathbb{N} \) হয়, তবে \( p \) এর মান কত? উত্তর: 1 সমাধান: ধরা যাক, \( p \) ও \( q \) সহমৌলিক অর্থাৎ, \(\gcd(p, q) = 1 \)। প্রশ্নে দেওয়া আছে, \( \frac{q}{p} \in \mathbb{N} \) অর্থাৎ, \[ \frac{q}{p} = k, \quad \text{where } k \in \mathbb{N} \] অর্থাৎ, \[ q = p \times k \] এখন, \( p \) ও \( q \) এর জন্য, \[ \gcd(p, q) = \gcd(p, p \times k) = p \times \gcd(1, k) \quad \text{(কারণ)} \quad \gcd(a, a \times b) = a \times \gcd(1, b) \] এখানে, \[ \gcd(1, k) = 1 \] অতএব, \[ \gcd(p, q) = p \times 1 = p \] কিন্তু, আমরা জানি \( p \) ও \( q \) সহমৌলিক, অর্থাৎ, \[ \gcd(p, q) = 1 \] অতএব, \[ p = 1 \] এখানে, \( p \) এর মান একমাত্র 1 হতে পারে। সুতরাং, উত্তর হলো: \[ \boxed{1} \]