কোনো তড়িৎ দ্বিমেরু অক্ষের উপর মধ্যবিন্দু হতে r দূরত্বে তড়িৎ বিভব হলো_(যেখানে p =2lq)

Another Explanation (5): প্রশ্নের উত্তরটি derivation এর মাধ্যমে বোঝানো হলো: ধরা যাক, \( p = 2l q \) একটি দ্বিমেরু (দ্বিমেরু বস্তু) যা অক্ষের উপর অবস্থিত। মধ্যবিন্দু থেকে দূরত্ব \( r \) এ একটি পয়েন্টে তড়িৎ বিভব নির্ণয় করতে হবে। একটি দ্বিমেরুর তড়িৎ বিভবের জন্য, আমরা দ্বিমেরু দুটি মনোবিদ্যুৎকেন্দ্রের বিভবের সমন্বয় করব। ধরা যাক, - প্রথম দ্বিমেরুর চার্জ \( +q \), - দ্বিতীয় দ্বিমেরুর চার্জ \( -q \), - দূরত্ব \( 2l \)। প্রতিটি চার্জের বিভব: \[ V_{q} = \frac{1}{4\pi \varepsilon} \frac{q}{r'} \] এখানে, \( r' \) হলো সেই চার্জ থেকে পয়েন্টের দূরত্ব। মধ্যবিন্দু থেকে প্রথম চার্জের দূরত্ব হলো \( r_1 = \sqrt{r^2 + l^2} \), দ্বিতীয় চার্জের দূরত্ব হলো \( r_2 = \sqrt{r^2 + l^2} \), যেহেতু পয়েন্টটি মধ্যবিন্দু থেকে অক্ষের উপর, তবে চার্জ দুটি সমান দূরত্বে অবস্থিত। দুটি চার্জের বিভবের যোগফল: \[ V = \frac{1}{4\pi \varepsilon} \left( \frac{q}{r_1} - \frac{q}{r_2} \right) \] তবে, এখানে \( p = 2 l q \) এর মানে হলো, চার্জের মান \( q = \frac{p}{2l} \)। অতএব, বিভব: \[ V = \frac{1}{4\pi \varepsilon} \left( \frac{\frac{p}{2l}}{r} - \frac{\frac{p}{2l}}{r} \right) \] অথচ, দ্বিমেরুর অক্ষের উপর মধ্যবিন্দুতে বিভবের জন্য, চার্জের বিভবের সমন্বয় যথাযথভাবে বিবেচনা করতে হবে। সাধারণত, দ্বিমেরুর অক্ষের উপর মধ্যবিন্দুতে বিভবের জন্য, দুটি চার্জের বিভব যোগ হয়, এর মানে: \[ V = \frac{p}{4 \pi \varepsilon} \left( \frac{1}{r^2 - l^2} \right) \] এখানে, \( p = 2 l q \) এর ভিত্তিতে, বিভবের সম্পূর্ণ সূত্র হবে: \[ V = \frac{P}{4 \pi \varepsilon (r^2 - l^2)} \] অতএব, উত্তরের সূত্র হলো: V = \frac{P}{4 \pi \varepsilon (r^2 - l^2)}