একটি তেজষ্ক্রিয় পদার্থের অর্ধায়ু 10 দিন। কত দিনে ঐ পদার্থের 75% ক্ষয়প্রাপ্ত হবে?

Explanation:

Another Explanation (5): একটি তেজস্ক্রিয় পদার্থের অর্ধায়ু \( T_{1/2} = 10 \) দিন। ⏳ আমরা জানি, \( t \) সময় পরে \( N \) সংখ্যক পরমাণু অবশিষ্ট থাকলে, \[ N = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \] যেখানে \( N_0 \) হল প্রাথমিক পরমাণুর সংখ্যা। 🤔 এখানে, 75% ক্ষয়প্রাপ্ত হওয়ার অর্থ হল অবশিষ্ট আছে 25%, অর্থাৎ \( N = 0.25 N_0 \)। 📉 তাহলে, \[ 0.25 N_0 = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{10}} \] \[ 0.25 = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{10}} \] \[ \frac{1}{4} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{10}} \] \[ \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{10}} \] সুতরাং, \[ 2 = \frac{t}{10} \] \[ t = 2 \times 10 = 20 \] দিন। 🎉 অতএব, 20 দিনে ঐ পদার্থের 75% ক্ষয়প্রাপ্ত হবে। ✅