lim_(x->0){2ln(1+x)-ln(1-x)} এর মান—

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রশ্ন: \(\lim_{x \to 0} \left( 2 \ln(1 + x) - \ln(1 - x) \right)\)

ধাপ ১: সমীকরণটি লিখুন

\[ \lim_{x \to 0} \left( 2 \ln(1 + x) - \ln(1 - x) \right) \]

ধাপ ২: লোগারিথমের নিয়ম ব্যবহার করে সমাধান করুন

\[ = \lim_{x \to 0} \ln \left( (1 + x)^2 \right) - \ln (1 - x) \] \[ = \lim_{x \to 0} \ln \left( \frac{(1 + x)^2}{1 - x} \right) \]

ধাপ ৩: সীমার মধ্যে কনভার্জেন্স যাচাই করুন

প্রথমে, \(\frac{(1 + x)^2}{1 - x}\) এর মান যখন \(x \to 0\), তখন: \[ \lim_{x \to 0} \frac{(1 + x)^2}{1 - x} = \frac{(1 + 0)^2}{1 - 0} = \frac{1}{1} = 1 \]

ধাপ ৪: লোগারিথমের সীমা হিসাব করুন

\[ = \ln (1) = 0 \]

অতএব, উত্তর:

\(\boxed{0}\)