\(r\) ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার একটি তারের মধ্যে দিয়ে \(I\) বিদ্যুৎ অতিবাহিত হলে বৃত্তের কেন্দ্রে চৌম্বক্ষেত্রের মান কত?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: প্রশ্নে বৃত্তাকার তারে বিদ্যুৎ প্রবাহের মাধ্যমে চৌম্বক্ষেত্রের মান বের করতে বলা হয়েছে। এটি বের করার জন্য, চৌম্বক্ষেত্রের জন্য সূত্র হল \( B = \frac{\mu_0 I}{2r} \)। অপশন বিশ্লেষণ: A. \(\frac{\mu_0 I}{2r}\): সঠিক, এটি বৃত্তাকার তারের চৌম্বক্ষেত্রের মান। B. \(\frac{\mu_0 I}{2\pi r}\): ভুল, এটি সঠিক নয়। C. \(\frac{\mu_0 I}{\pi r^2}\): ভুল, এটি গায়ের ক্ষেত্রের জন্য সঠিক নয়। D. \(\frac{\mu_0 I}{r^2}\): ভুল, এই মানটি ভুল। নোট: চৌম্বক্ষেত্রের মান বের করার জন্য বৃত্তাকার তারে সঠিক সূত্রটি \(\frac{\mu_0 I}{2r}\)।

Another Explanation (5): বৃত্তাকার তারের কেন্দ্রে চৌম্বক ক্ষেত্র নির্ণয়: Biot-Savart Law অনুযায়ী, ছোট একটি তার \(dl\) -এর জন্য কোনো বিন্দুতে চৌম্বক ক্ষেত্র \(dB\) হলে, \(dB = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I dl \sin\theta}{r^2}\) এখানে, * \(\mu_0\) = শূন্য মাধ্যমের ভেদনযোগ্যতা (permeability) * \(I\) = বিদ্যুৎ প্রবাহ * \(dl\) = তারের ক্ষুদ্র দৈর্ঘ্য * \(r\) = দূরত্ব * \(\theta\) = \(dl\) এবং \(r\) এর মধ্যবর্তী কোণ বৃত্তের কেন্দ্রে, \(dl\) এবং \(r\) এর মধ্যবর্তী কোণ \(\theta = 90^\circ\), সুতরাং \(\sin(90^\circ) = 1\). অতএব, \(dB = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I dl}{r^2}\) সম্পূর্ণ বৃত্তাকার তারের জন্য চৌম্বক ক্ষেত্র \(B\) হবে \(dB\) এর যোগফল। যেহেতু বৃত্তের কেন্দ্রে দূরত্ব \(r\) ধ্রুবক, তাই ইন্টিগ্রেশন করা সহজ হবে। \(B = \oint dB = \oint \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I dl}{r^2} = \frac{\mu_0 I}{4\pi r^2} \oint dl\) এখানে, \(\oint dl\) হলো বৃত্তের পরিধি, যা \(2\pi r\). সুতরাং, \(B = \frac{\mu_0 I}{4\pi r^2} (2\pi r) = \frac{\mu_0 I}{2r}\) 🎉 সুতরাং, \(r\) ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার তারের কেন্দ্রে চৌম্বক ক্ষেত্রের মান \(\frac{\mu_0 I}{2r}\). ✅