কোন একটি যৌগের মধ্যে একই উপাদানের কিছু তেজস্ক্রিয় পদার্থ বিদ্যমান। তেজস্ক্রিয় পদার্থের আয়ু 25 বছর। 100 বছর পর ওই  তেজস্ক্রিয় পদার্থের আর কত অংশ অবশিষ্ঠ থাকবে?

সমাধান:

তেজস্ক্রিয় পদার্থের অর্ধায়ু \( T_{1/2} = 25 \) বছর। 🤔 সুতরাং, 100 বছর পর তেজস্ক্রিয় পদার্থের কত অংশ অবশিষ্ট থাকবে, তা বের করতে হবে। ⏳

আমরা জানি, \( n = \frac{t}{T_{1/2}} \), যেখানে:

• \( n \) = অর্ধায়ু সংখ্যা 🔢
• \( t \) = মোট সময় (বছর) 📅
• \( T_{1/2} \) = অর্ধায়ু ⏱️

এখানে, \( t = 100 \) বছর এবং \( T_{1/2} = 25 \) বছর। ➕ সুতরাং, \( n = \frac{100}{25} = 4 \) ➗

আমরা আরও জানি, \( \frac{N}{N_0} = (\frac{1}{2})^n \), যেখানে:

• \( N \) = \( t \) সময় পর অবশিষ্ট পরিমাণ ☢️
• \( N_0 \) = আদি পরিমাণ ⚛️

অতএব, \( \frac{N}{N_0} = (\frac{1}{2})^4 = \frac{1}{16} \) ✅

সুতরাং, 100 বছর পর তেজস্ক্রিয় পদার্থের \( \frac{1}{16} \) অংশ অবশিষ্ট থাকবে। 🥳