The expression \(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+.......}}}}}\) extends to an infinite number of roots. Which of the following choices most closely approximates the value of this expression?
A. \(\sqrt{3}\)
B. 2
C. \(1+\sqrt{2}\)
D. \(1+\sqrt{3}\)
E. none of these
DUIBAউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রযোগজীকরণযোগজ নির্ণয়ের সূত্র ও ধর্ম (Topic Practice)DU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
Explanation: Let \(x = \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+.......}}}}}\). Then \(x = \sqrt{2+x}\). \(x^{2} = 2+x \Rightarrow x^{2}-x-2=0 \Rightarrow (x-2)(x+1)=0\). Since \(x\) cannot be negative, \(x = 2\).
Related Questions (Any University/Year)
- ∫57x dx = ?
- x-3-0.001=0 , x3 এর মান কত হবে?
- x2+1x2 এর কোন মানে জন্য x3-1x3=0 হবে?
- ∫dx25-4x2 = কত?
- 53x-7=33x-7 হলে x = কত?
- যোগজীকরণ নির্ণয় কর: \(\int\frac{dx}{cos~x+sin~x}\)
- ∫01dx1+x2 এর মান কোনটি?
- ∫ex{f(x) + ddx(f(x))} dx সমান -
- ∫sin-1 x dx সমান -
- log26+log223=?
- ∫dx1+sinxএর মান কোনটি?
- \(\int\frac{e^{x}(x+2)}{(x+3)^{2}}dx=?\)
- \(\int x^n dx=\text{কত}\)?
- \( \int x^2 [1 + \ln(x^3 + 1)] \ dx \) এর মান কত?
- ∫033dx1+x2 এর মান কত?
- যদি log10x =-4 হয়, তবে এর মান হবে -
- \(\int x^{-1}dx\) এর মান কত?
- \(\int\frac{dx}{x(1+8x^{8})}=?\)
- ∫(1+sinx)dx = ?
- ∫ elogeada এর মান কোনটি?