দুইটি ভেক্টরের মান যথাক্রমে 8 এবং 6 একক। তারা পরস্পরের সাথে  30° কোণে ক্রিয়া করে। এদের ভেক্টর গুণফল কত?

প্রশ্নের উত্তর ও সমাধান:

দুটি ভেক্টর \( \vec{A} \) ও \( \vec{B} \) এর মান যথাক্রমে 8 এবং 6 একক। তারা 30° কোণে একে অপরের সাথে ক্রিয়া করে। ভেক্টর গুণফল (Dot Product) নির্ণয় করতে হবে।

সমাধান:

ভেক্টর গুণফল (Dot Product) এর সূত্র:

\[ \vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}| \times |\vec{B}| \times \cos \theta \]

এখানে,

• \( |\vec{A}| = 8 \)
• \( |\vec{B}| = 6 \)
• \( \theta = 30^\circ \)

তাহলে,

\[ \vec{A} \cdot \vec{B} = 8 \times 6 \times \cos 30^\circ \]

\( \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \)

অতএব,

\[ \vec{A} \cdot \vec{B} = 8 \times 6 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 48 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 24 \sqrt{3} \]

উত্তর:

ভেক্টর গুণফল = \( 24 \sqrt{3} \) একক।