1.5m দূরে অবস্থিত পর্দায় পরস্পর থেকে 0.03 cm দূরত্বে ডোরা তৈরী হলো। কেন্দ্রীয় চরম থেকে 1cm দূরে চতুর্থ উজ্জ্বল ডোরাটি তৈরী হলে, আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য কত?
![](\"https://testmozusercontent.com/ugc/2023-09-18/6ef5c541-5306-420a-ae2e-6ee4670b6331-image.png\")
1.5m দূরে অবস্থিত পর্দায় পরস্পর থেকে 0.03 cm দূরত্বে ডোরা তৈরী হলো। কেন্দ্রীয় চরম থেকে 1cm দূরে চতুর্থ উজ্জ্বল ডোরাটি তৈরী হলে, আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য কত?
- 2000 Å (Incorrect)
- 20000 Å (Incorrect)
- 5000 Å (Correct)
- 500 Å (Incorrect)
ব্যাখ্যা:
প্রথমে, প্রদত্ত রাশিগুলোকে এসআই এককে পরিবর্তন করি:
- পর্দার দূরত্ব (D) = 1.5 m
- পরপর দুটি উজ্জ্বল ডোরার দূরত্ব (β) = 0.03 cm = 0.03 × 10-2 m
- কেন্দ্রীয় চরম থেকে চতুর্থ উজ্জ্বল ডোরার দূরত্ব (x₄) = 1 cm = 1 × 10-2 m
- উজ্জ্বল ডোরার ক্রম (n) = 4
পরপর দুটি উজ্জ্বল ডোরার দূরত্বের সূত্র
পরপর দুটি উজ্জ্বল ডোরার দূরত্বের সূত্র হলো:
β = λD / d
যেখানে:
- λ = আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য
- D = চির থেকে পর্দার দূরত্ব
- d = দুটি চিরের মধ্যে দূরত্ব
কেন্দ্রীয় চরম থেকে n-তম উজ্জ্বল ডোরার দূরত্ব
কেন্দ্রীয় চরম থেকে n-তম উজ্জ্বল ডোরার দূরত্ব হলো:
xn = nλD / d
তরঙ্গদৈর্ঘ্য নির্ণয়
আমরা জানি, x₄ = 4λD / d
এবং β = λD / d
সুতরাং, x₄ = 4β
এখন, আমরা তরঙ্গদৈর্ঘ্য λ বের করার জন্য সূত্র ব্যবহার করব:
λ = (xn * d) / (nD)
আমরা β এর মান জানি, β = 0.03 × 10-2 m। আমরা এটাও জানি β = λD / d। সুতরাং,
d = λD / β
এখন d এর মান xn এর সূত্রে বসাই:
xn = (nλD) / (λD / β)
xn = nβ
যদি প্রশ্নানুসারে x₄ = 1 cm এবং β = 0.03 cm হয়, তবে:
1 cm = 4 * 0.03 cm
1 cm = 0.12 cm
যা সম্ভব নয়। এর মানে প্রশ্নে কিছু ভুল আছে। তবে, যদি আমরা সরাসরি λ বের করার চেষ্টা করি:
আমরা জানি, β = λD / d, সুতরাং d = λD / β।
আবার, xn = nλD / d।
যদি আমরা x₄ = 1 cm ধরে নেই, তবে:
1 × 10-2 m = 4 * λ * 1.5 m / d
1 × 10-2 = 6λ / d
d = 6λ / (1 × 10-2) = 600λ
আবার, β = λD / d
0.03 × 10-2 = λ * 1.5 / (600λ)
0.03 × 10-2 = 1.5 / 600
0.0003 = 0.0025
যা সঠিক নয়।
λ = (x₄ * d) / (nD)
λ = (1 × 10-2 m * d) / (4 * 1.5 m)
λ = (1 × 10-2 * d) / 6
এবং β = λD / d
0.03 × 10-2 m = λ * 1.5 m / d
d = (λ * 1.5) / (0.03 × 10-2)
λ = (1 × 10-2 / 6) * (λ * 1.5 / (0.03 × 10-2))
1 = (1 × 10-2 / 6) * (1.5 / (0.03 × 10-2))
1 = (1 / 600) * (1.5 / 0.0003)
1 = (1 / 600) * 5000
1 = 5000 / 600 = 50 / 6 = 25 / 3 = 8.33
যা সঠিক নয়।
ইমেজ থেকে সরাসরি সমাধান:
λ = (x₄ * d) / (nD)
λ = (1 × 10-2 * 3 × 10-4) / (4 * 1.5)
λ = 3 × 10-6 / 6
λ = 0.5 × 10-6 m
λ = 5 × 10-7 m
λ = 5000 × 10-10 m
λ = 5000 Å
সঠিক উত্তর: C. 5000 Å