মনে কর, সূর্যের কেন্দ্রে যে গ্যাসগুলো রয়েছে তাদের গড় আণবিক ভর 2 কেজি। গ্যাসগুলোর ঘনত্ব ও চাপ যথাক্রমে 1.5kg/m³ এবং 1.1x10¹⁰Pa । সুর্যের কেন্দ্রের তাপমাত্রা কত?

Explanation:

Another Explanation (5): ☀️ সূর্যের কেন্দ্রের তাপমাত্রা নির্ণয়: আমরা জানি, \( PV = nRT \) যেখানে, * \( P \) = চাপ = \( 1.1 \times 10^{10} \) Pa * \( V \) = আয়তন = \( 1 \ m^3 \) (ধরে নিলাম) * \( n \) = মোল সংখ্যা * \( R \) = গ্যাস ধ্রুবক = \( 8.314 \ J/(mol \cdot K) \) * \( T \) = তাপমাত্রা (নির্ণেয়) m ভরের জন্য মোল সংখ্যা \( n = \frac{m}{M} \) , এখানে \( M \) হলো গড় আণবিক ভর। ঘনত্ব \( \rho = \frac{m}{V} \) সুতরাং, \( m = \rho V \) অতএব, \( n = \frac{\rho V}{M} \) \( PV = \frac{\rho V}{M} RT \) \( P = \frac{\rho}{M} RT \) \( T = \frac{PM}{\rho R} \) এখানে, গড় আণবিক ভর \( M = 2 \ kg \) কিন্তু আণবিক ভর কে \( kg/mol \) এ প্রকাশ করতে হবে। যেহেতু 1 মোল গ্যাস \( 6.022 \times 10^{23} \) সংখ্যক অণু ধারণ করে, তাই- \( M = \frac{2 \ kg}{6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}} = 3.32 \times 10^{-24} kg/mol \) এখন, মানগুলো বসিয়ে পাই: \( T = \frac{1.1 \times 10^{10} \ Pa \times 3.32 \times 10^{-24} \ kg/mol}{1.5 \ kg/m^3 \times 8.314 \ J/(mol \cdot K)} \) \( T = \frac{3.652 \times 10^{-14}}{12.471} K \) \( T = 2.928 \times 10^{-15} K \) 🤔কিছু গড়মিল হয়েছে। গড় আণবিক ভর \( M \) কে \( kg \) এ হিসাব করা যাবে না, \( kg/mol \) এ নিতে হবে। প্রদত্ত আণবিক ভর \( 2 \ amu \) (atomic mass unit) হিসেবে দেওয়া আছে। তাহলে সেটিকে \( kg/mol \) এ নিতে হবে। আমরা জানি, \( 1 \ amu = 1.66 \times 10^{-27} kg \) সুতরাং, \( 2 \ amu = 2 \times 1.66 \times 10^{-27} kg = 3.32 \times 10^{-27} kg \) ১ মোলের ভর \( = 3.32 \times 10^{-27} kg \times 6.022 \times 10^{23} = 0.002 kg/mol = 2 \ g/mol \) তাহলে, \( M = 0.002 \ kg/mol \) \( T = \frac{1.1 \times 10^{10} \times 0.002}{1.5 \times 8.314} \) \( T = \frac{2.2 \times 10^7}{12.471} \) \( T = 1.76 \times 10^6 K \) অতএব, সূর্যের কেন্দ্রের তাপমাত্রা \( 1.76 \times 10^6 K \) ✨